二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六學習目標：

1．會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象；

2．通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學習重點：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)．第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱軸頂點增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ當x=h時，y最小值=0當x=h時，y最大值=0當x<h時，y隨x的增大而減小當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而增大當x>h時，y隨x的增大而減小h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)復習第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=a(x-ｈ)2是由拋物線y=ax2向右（h＞0）或向左（h＜0）平移個單位得到的。h拋物線y=ax2＋k與拋物線y=ax2的關系小結(jié)第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2上加下減左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5探究二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2+k圖象和性質(zhì)第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的對稱軸、頂點、增減性?拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關系?第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六1052125108思考（1）歸納y=a（x-ｈ）2+k圖像特征及性質(zhì)？（2）拋物線y=a（x-ｈ）2+k與拋物線y=ax2有什么關系？

第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六y＝a(x-ｈ)2+ka>0a<0圖象`開口對稱軸頂點增減性二次函數(shù)y＝a(x-ｈ)2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x<h時，y隨x的增大而減小當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而增大當x>h時，y隨x的增大而減小(ｈ,k)第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關系第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例題1二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六練習1y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)草圖，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例題2C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六一個運動員推鉛球，鉛球出手點在A處，出手時球離地面ｍ，鉛球運行所經(jīng)過的路線是拋物，已知鉛球在運動員前4ｍ處達到最高點，最高點高為3ｍ，你能算出該運動員的成績嗎？4米3米練習2第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六一場籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米,設籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六y＝a(x-ｈ)2+ka>0a<0圖象`開口對稱軸頂點增減性二次函數(shù)y＝a(x-ｈ)2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x<h時，y隨x的增大而減小當x>h時，y隨x的增大而增大當x<h時，y隨x的增大而增大當x>h時，y隨x的增大而減小(ｈ,k)小結(jié)第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期