久期與債券價(jià)格波動(dòng)

Ch05

債券價(jià)值分析1zsq.zjgsu當(dāng)前第1頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)引言消極的（passive）債券管理:債券市場(chǎng)有效，不可能獲取持續(xù)超額收益。債券管理主要目標(biāo)是風(fēng)險(xiǎn)控制，即市場(chǎng)上一些因素（主要是市場(chǎng)利率）發(fā)生變化時(shí)，所持的債券組合不會(huì)出現(xiàn)虧損或虧損很小。其特例就是組合免疫（immunization）策略。積極的（active）債券管理:債券市場(chǎng)并非完全有效，存在一些定價(jià)錯(cuò)誤的債券，也存在有利的市場(chǎng)時(shí)機(jī)。對(duì)于積極的債券管理，需評(píng)價(jià)債券的合理價(jià)值或合理的投資收益率，需要預(yù)測(cè)未來利率的走向。2zsq.zjgsu當(dāng)前第2頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)§1債券內(nèi)在價(jià)值及投資收益率3zsq.zjgsu當(dāng)前第3頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)內(nèi)在價(jià)值（intrinsicvalue）又稱為現(xiàn)值或經(jīng)濟(jì)價(jià)值(economicvalue)

，是對(duì)債券投資未來預(yù)期收入的資本化。要估計(jì)債券的內(nèi)在價(jià)值，必須估計(jì)：（1）預(yù)期現(xiàn)金流（cashflow），包括大小、取得的時(shí)間及其風(fēng)險(xiǎn)大小。注意債券價(jià)值只與未來預(yù)期的現(xiàn)金流有關(guān)，而與歷史已發(fā)生的現(xiàn)金流無關(guān)。

（2）預(yù)期收益率(expectedyield)，或要求的收益率(requiredyield)。4zsq.zjgsu當(dāng)前第4頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)個(gè)人預(yù)期與市場(chǎng)預(yù)期不同投資者對(duì)現(xiàn)金流與收益率（主要是收益率）的估計(jì)不同，從而不同的投資者有自己的個(gè)人預(yù)期.市場(chǎng)對(duì)預(yù)期收益率所達(dá)成的共識(shí)，稱為市場(chǎng)資本化率（marketcapitalizationrate）。5zsq.zjgsu當(dāng)前第5頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)影響債券價(jià)值的因素1.外部因素如市場(chǎng)利率、通脹和匯率波動(dòng)等；2.內(nèi)部因素到期期限、票面利率、早贖條款、稅收待遇、流動(dòng)性、違約的可能性等，即債券六屬性。所以要估計(jì)債券的內(nèi)在價(jià)值，首先必須對(duì)影響債券價(jià)值的內(nèi)外因素進(jìn)行分析。6zsq.zjgsu當(dāng)前第6頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算：現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型(DCF)無論是買入-持有模式（buy-and-hold）還是到期前賣出模式,債券估價(jià)公式相同。7zsq.zjgsu當(dāng)前第7頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例1:附息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算01三峽債(120102)面值為100元,發(fā)行時(shí)期限為15年,息票率5.21%,每年付息一次.若投資者要求的收益率為5%,求該債券的內(nèi)在價(jià)值.解:8zsq.zjgsu當(dāng)前第8頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例2:零息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算02進(jìn)出04(020304)面值100元,發(fā)行時(shí)期限為2年,發(fā)行價(jià)格為96.24元.若投資者要求的收益率為2%,求該債券的內(nèi)在價(jià)值.解:9zsq.zjgsu當(dāng)前第9頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例3:永久債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算英國(guó)統(tǒng)一公債(Consolidatedstock)息票率為2.5%,該債券每年支付固定的債息,但永遠(yuǎn)不還本.2002年該債券投資者要求的收益率約為5%,試估計(jì)該債券的內(nèi)在價(jià)值.解:10zsq.zjgsu當(dāng)前第10頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)債券投資收益率

◆債券投資所獲收益主要包含三個(gè)方面（1）債息收入(couponincome)；（2）債息再投資收入(interestoninterest)；（3）資本利得(capitalgainsorlosses)。對(duì)這三方面的涵蓋不同，對(duì)應(yīng)著以下收益率指標(biāo)：息票率（couponrate）當(dāng)期收益率（currentyield）持有期收益率（HPR）到期收益率（YTM）11zsq.zjgsu當(dāng)前第11頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)投資收益率舉例2年前，張三在發(fā)行時(shí)以100元價(jià)格買入息票率為5%每年計(jì)息一次的5年期債券.該債券目前的價(jià)格為102元,現(xiàn)張三以該價(jià)格將債券賣給李四.計(jì)算上述幾種收益率.12zsq.zjgsu當(dāng)前第12頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)息票率息票率即票面利率,在債券券面上注明.上例中的息票率為

5%=(100*5%)/10013zsq.zjgsu當(dāng)前第13頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)當(dāng)期收益率投資者不一定就在發(fā)行日購買債券,而可能以市場(chǎng)價(jià)格在二級(jí)市場(chǎng)上購買債券,從而購買價(jià)格不一定等于面值.因此息票率難以反映投資者的真實(shí)業(yè)績(jī).前例中的當(dāng)期收益率為:CYisimportanttoincome-orientedinvestorswhowantcurrentcashflowfromtheirinvestment.Anexampleofsuchaninvestorwouldberetiredpersonwholivesonthisinvestmentincome.14zsq.zjgsu當(dāng)前第14頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)持有期收益率持有期(holdingperiod)是指投資者買入債券到出售債券之間經(jīng)過的期間.持有期可分為歷史持有期與預(yù)期持有期.前例張三的(歷史)持有期收益為15zsq.zjgsu當(dāng)前第15頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)到期收益率又稱為內(nèi)涵收益率(Internalrateofreturn)上例李四的到期收益率為:16zsq.zjgsu當(dāng)前第16頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)運(yùn)用到期收益率時(shí)假設(shè)1.利息本金能準(zhǔn)時(shí)足額獲得；2.投資者買入債券后一直持有到期；3.所得利息的再投資收益等于YTM。17zsq.zjgsu當(dāng)前第17頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)課堂練習(xí):到期收益率的計(jì)算01三峽債(120102)面值為100元,息票率5.21%,每年付息一次,現(xiàn)離到期還有14年,若目前的價(jià)格為103.3元(全價(jià)).求該債券的到期收益率.解:18zsq.zjgsu當(dāng)前第18頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)

例：債券名稱:2005記賬式一期國(guó)債債券簡(jiǎn)稱:國(guó)債0501

債券代碼:100501

上市日期:2005-03-11

債券發(fā)行總額:300億債券期限:10年（2005-02-28～2015-02-28）年利率:4.44%

計(jì)息方式:單利付息日:每年2月28日和8月28日付息,節(jié)假日順延06年2月27日凈價(jià)112.55，求到期收益率。19zsq.zjgsu當(dāng)前第19頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)20zsq.zjgsu當(dāng)前第20頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)

簡(jiǎn)稱″03＇上海軌道債″發(fā)行總額：人民幣40億元。發(fā)行價(jià)格：平價(jià)發(fā)行,以1000元人民幣為一個(gè)認(rèn)購單位債券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。債券利率：固定利率,票面年利率4.51%。還本付息方式：每年付息一次,最后一期利息隨本金一并支付。06年2月20日凈價(jià)108.84，求到期收益率。21zsq.zjgsu當(dāng)前第21頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)22zsq.zjgsu當(dāng)前第22頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)贖回收益率YTC

若市場(chǎng)利率下調(diào),對(duì)于不可贖回的債券來說,價(jià)格會(huì)上漲,但對(duì)于可贖回債券來說,當(dāng)市場(chǎng)利率下調(diào),債券價(jià)格上漲至贖回價(jià)格時(shí),就存在被贖回的可能性,因此價(jià)格上漲存在壓力.若債券被贖回,投資者不可能將債券持有到期,因此到期收益率失去意義,從而需要引進(jìn)贖回收益率的概念(yieldtocall).YTC一般指的是第一贖回收益率,即假設(shè)贖回發(fā)生在第一次可贖回的時(shí)間,從購買到贖回的內(nèi)在收益率.23zsq.zjgsu當(dāng)前第23頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)可贖回債券圖示24zsq.zjgsu當(dāng)前第24頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:贖回收益率的計(jì)算(1)甲、乙兩債券均為10年期的可贖回債券(第一贖回時(shí)間為5年后)，贖回價(jià)格均為1100元，目前兩債券的到期收益率均為7%。其中債券甲的息票率為5%，乙為8%。假設(shè)當(dāng)債券的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值超過贖回價(jià)格時(shí)就立即執(zhí)行贖回條款。若5年后市場(chǎng)利率下降到5%，問哪種債券會(huì)被贖回,贖回收益率為多少?解:債券甲目前的價(jià)值為：25zsq.zjgsu當(dāng)前第25頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:贖回收益率的計(jì)算(2)當(dāng)市場(chǎng)利率下降到5%時(shí)，債券甲的價(jià)值上升到1000元，債券甲不會(huì)被贖回.債券乙目前的價(jià)值為：5年后市場(chǎng)利率下降到5%，則其價(jià)值上升到：26zsq.zjgsu當(dāng)前第26頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:贖回收益率的計(jì)算(3)這時(shí)債券乙將會(huì)以1100元的價(jià)格被贖回。債券乙的第一贖回收益率為27zsq.zjgsu當(dāng)前第27頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)課堂提問

在美國(guó)，像“華爾街日?qǐng)?bào)”等報(bào)紙上所載的中長(zhǎng)期國(guó)債是溢價(jià)債券的贖回收益率與折價(jià)債券的到期收益率（中長(zhǎng)期國(guó)債的贖回價(jià)格就是面額）。為什么？28zsq.zjgsu當(dāng)前第28頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)收益率結(jié)構(gòu)（yieldstructure）通常，用到期收益率來描述和評(píng)價(jià)性質(zhì)不同的債券的市場(chǎng)價(jià)格結(jié)構(gòu)，即收益率結(jié)構(gòu)。收益率=純粹利率+預(yù)期通脹率+風(fēng)險(xiǎn)溢酬任何債券都有兩項(xiàng)共同的因素，即純粹利率（pureinterestrate）和預(yù)期通脹率（expectedinflation），風(fēng)險(xiǎn)溢酬（riskpremium）才是決定債券預(yù)期收益率的惟一因素29zsq.zjgsu當(dāng)前第29頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、贖回風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等。分析時(shí)，一般假定其他因素不變，著重分析某一性質(zhì)的差異所導(dǎo)致的定價(jià)不同。如期限結(jié)構(gòu)（termstructure）、風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（riskstructure）等。30zsq.zjgsu當(dāng)前第30頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)預(yù)期通脹率Fishereffect：IringFisher（1930）Fisher認(rèn)為，實(shí)際利率不受預(yù)期通脹率的影響。然而實(shí)際上，預(yù)期通脹率不僅影響名義利率，也影響實(shí)際利率。當(dāng)預(yù)期預(yù)期通賬率增加時(shí)，實(shí)際利率降低。因?yàn)轭A(yù)期通脹率增加，人們減少對(duì)現(xiàn)金的持有而轉(zhuǎn)移至其他資產(chǎn)，造成可貸資金供給的增加，從而實(shí)際利率下降。在低通脹時(shí)，實(shí)際利率一般較高，而在高通脹時(shí)，實(shí)際利率較低，甚至是負(fù)數(shù)。如美國(guó)的1940S、1970S高通脹、負(fù)的實(shí)際利率，我國(guó)1992~1994年，實(shí)際利率也是負(fù)數(shù)。31zsq.zjgsu當(dāng)前第31頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*指數(shù)化債券（indexedbonds）：對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避美國(guó)財(cái)政部從1997年起發(fā)行指數(shù)化債券，稱為通賬保護(hù)國(guó)債（TIPS）；我國(guó)也在1980s末、1990s初發(fā)行了保值公債。32zsq.zjgsu當(dāng)前第32頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)（defaultofcreditrisk）債券收益率與其違約風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系稱為利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（riskstructure）。違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬并非固定不變。一般在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，不同信用等級(jí)債券的收益率差額較小。而在經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)期，違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬增加：“Flighttoquality”信用評(píng)級(jí)：主要的信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)：Moody’s，S&P’s等投資級(jí)（Investment-grade）：BBB或等級(jí)更高的債券；投機(jī)級(jí)（Speculative-grade）或垃圾債券（junkbonds）、高收益?zhèn)╤igh-yieldbonds）33zsq.zjgsu當(dāng)前第33頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)（liquidityrisk）當(dāng)投資者于債券到期日之前出售債券時(shí)，可能面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，即可能難以以合理的價(jià)格出售債券。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的高低可以用債券的買價(jià)（bidprice）與賣價(jià)（askprice）的差額來衡量。買賣差價(jià)小，表示交易容易成功，投資者容易取得接近合理價(jià)格的賣價(jià)，債券的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)較低。34zsq.zjgsu當(dāng)前第34頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)§2債券定價(jià)定理

BurtonG.Malkiel（1962）最先系統(tǒng)地提出債券定價(jià)五定理（定理1~定理5），定理6由SidneyHomerandMartinL.Liebowitz（1972）提出。35zsq.zjgsu當(dāng)前第35頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)定理1債券價(jià)格與到期收益率成反向關(guān)系。若到期收益率大于息票率，則債券價(jià)格低于面值，稱為折價(jià)債券（discountbonds）；若到期收益率小于息票率，則債券價(jià)格高于面值，稱為溢價(jià)債券（premiumbonds）；若息票率等于到期收益率，則債券價(jià)格等于面值，稱為平價(jià)債券（parbonds）。對(duì)于可贖回債券，這一關(guān)系不成立。36zsq.zjgsu當(dāng)前第36頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)定理2債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性與到期時(shí)間成正向關(guān)系，即期限越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)性越大。例:三債券的面值都等于1000元,息票率為10%,當(dāng)?shù)狡谑找媛蕪?0%上升到12%時(shí)到期日(年)11020價(jià)格982.19887.02850.64價(jià)格變動(dòng)(%)1.7811.3014.9437zsq.zjgsu當(dāng)前第37頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)定理3若到期收益率在債券存續(xù)期內(nèi)始終不變，隨著到期日的臨近，債券價(jià)格波動(dòng)幅度以遞增的速度減?。欢狡跁r(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格的波動(dòng)幅度越大，且增大的幅度是遞減的。38zsq.zjgsu當(dāng)前第38頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)定理4若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的量，要小于收益率下降導(dǎo)致價(jià)格上升的量。例:三債券的面值都為1000元,到期期限5年,息票率7%,當(dāng)?shù)狡谑找媛首兓瘯r(shí)到期收益率(%)678價(jià)格1042.121000960.07債券價(jià)格變化率(%)4.210-4.0039zsq.zjgsu當(dāng)前第39頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)定理5債券的票面利率越高，債券價(jià)格對(duì)收益率的變化越不敏感。例:債券甲乙的面值都為1000元,到期期限都為10年,債券甲的息票率為10%,債券乙是零息票債券,當(dāng)?shù)狡谑找媛蕪?0%上升至12%時(shí)債券甲乙價(jià)格變化(%)-11.3-16.4740zsq.zjgsu當(dāng)前第40頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*定理6當(dāng)債券以一較低的初始收益率出售時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益率變化更敏感。如債券A、B的期限都為30年，息票率均為3%，初始到期收益率A為10%，B為6%，則B對(duì)收益率變化較為敏感。另外，若到期收益率不變，隨著到期日的臨近，貼水債券的市場(chǎng)價(jià)格上升，升水債券的市場(chǎng)價(jià)格下降，都向面值接近，即折扣或溢價(jià)逐漸減小，且以遞增的速度減小。41zsq.zjgsu當(dāng)前第41頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)MaturityDateParValuePriceofapremiumbondPriceofadiscountbondpremiumdiscount42zsq.zjgsu當(dāng)前第42頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)§3久期與凸性

durationandconvexity§2債券定價(jià)定理總結(jié)了債券價(jià)格及其變動(dòng)(主要由于市場(chǎng)利率變動(dòng)而產(chǎn)生)與一些基本因素之間的關(guān)系,并對(duì)這些關(guān)系作了描述,但沒有對(duì)這種關(guān)系背后的原因進(jìn)行分析.§3會(huì)對(duì)這一問題給出答案.43zsq.zjgsu當(dāng)前第43頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)久期的含義債券投資風(fēng)險(xiǎn)主要是利率利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場(chǎng)利率的變化。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是指?jìng)瘍r(jià)格對(duì)于市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感程度。由債券定價(jià)理論，影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市場(chǎng)利率等，將這三者結(jié)合起來的綜合衡量指標(biāo)就是久期或持續(xù)期（duration）。久期有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最簡(jiǎn)單、最常用的方法。44zsq.zjgsu當(dāng)前第44頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)Macaulay’sDuration由FrederickMacaulay(1938)提出?！镆⒁獾氖?這里的y是每一期的收益率,計(jì)算出來D的單位也是期數(shù),要轉(zhuǎn)化成年數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整.45zsq.zjgsu當(dāng)前第45頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)久期與債券價(jià)格波動(dòng)46zsq.zjgsu當(dāng)前第46頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)修正的久期MD（modifiedduration）因此對(duì)于每年付息m次的債券來說47zsq.zjgsu當(dāng)前第47頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:久期的計(jì)算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場(chǎng)利率為6%，計(jì)算久期與修正久期，并估計(jì)利率從6%降至4%債券價(jià)格的變化。解:1.計(jì)算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值48zsq.zjgsu當(dāng)前第48頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:久期的計(jì)算(2)2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值3.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的久期與修正久期49zsq.zjgsu當(dāng)前第49頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:久期的計(jì)算(3)4.利用修正久期估計(jì)利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的變動(dòng)而利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的實(shí)際變動(dòng)50zsq.zjgsu當(dāng)前第50頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論1.零息票債券的久期等于其到期期限。2.其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長(zhǎng)。3.其他因素不變，到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。4.息票率不變時(shí)，久期通常隨到期時(shí)間的增加而增加：對(duì)平價(jià)或溢價(jià)債券，久期隨到期期限以遞減的速度增加；對(duì)折價(jià)債券，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度增加，然后減少。然而，所有可交易的債券都可安全得假定久期隨到期時(shí)間的增加而增加。51zsq.zjgsu當(dāng)前第51頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論(續(xù))5.永久債券的久期等于（1+y）/y。6.平價(jià)債券的久期為

52zsq.zjgsu當(dāng)前第52頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*有效持續(xù)期Maucaulay’sDuration不適用于衡量現(xiàn)金流容易變動(dòng)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，如浮動(dòng)利率債券、可贖回債券（可以看成為不可贖回的債券和對(duì)該債券的利息與本金的買入期權(quán)組成的證券，即投資者買入債券，賣出買入期權(quán)。）這時(shí)需引進(jìn)有效久期或有效持續(xù)期（effectiveduration）的概念。有效持續(xù)期考慮了利率變化對(duì)債券未來現(xiàn)金流的影響。53zsq.zjgsu當(dāng)前第53頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*有效持續(xù)期(續(xù))Q:注意這兒的利率變化為假設(shè)的利率變化，而不是債券到期收益率的變化，為什么？A：因?yàn)榇嬖陔[含期權(quán)，所以到期收益率沒有意義。54zsq.zjgsu當(dāng)前第54頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*例:有效持續(xù)期的計(jì)算某可贖回債券，贖回價(jià)格為1050元，現(xiàn)市場(chǎng)價(jià)格為980元。由于含有可贖回條款，不能用久期來衡量債券價(jià)格對(duì)于收益率變動(dòng)的敏感性，而必須用有效持續(xù)期來衡量。利用期權(quán)定價(jià)的方法，若我們知道市場(chǎng)利率上升50個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格將下跌到930元，而若市場(chǎng)利率下降50個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格將上漲到1010元。則：55zsq.zjgsu當(dāng)前第55頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)凸性（convexity）久期本身也會(huì)隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性，1984年StanleyDiller引進(jìn)凸性的概念。由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線。右圖中b>a。P0Yr0r-r+ab56zsq.zjgsu當(dāng)前第56頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*凸性的計(jì)算久期描述了價(jià)格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格對(duì)收益率的二階導(dǎo)數(shù)。57zsq.zjgsu當(dāng)前第57頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*凸性的性質(zhì)凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時(shí)，凸性增加。對(duì)于沒有隱含期權(quán)的債券來說，凸性總大于0，即利率下降，債券價(jià)格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格以減速度下降。含有隱含期權(quán)的債券的凸性一般為負(fù)，即價(jià)格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續(xù)期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長(zhǎng)。因?yàn)槔氏陆禃r(shí)買入期權(quán)的可能性增加了。58zsq.zjgsu當(dāng)前第58頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*組合免疫immunization利率下調(diào)、利率上升的長(zhǎng)短期影響“中期”:久期“組合免疫”策略:債券組合的久期等于投資者預(yù)計(jì)要投資的年限.

資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債組合的久期,資產(chǎn)組合的現(xiàn)值等于負(fù)債組合的現(xiàn)值.59zsq.zjgsu當(dāng)前第59頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)§4利率的期限結(jié)構(gòu)

termstructureofinterestrate1.期限結(jié)構(gòu)的表示:收益率曲線及其構(gòu)建2.遠(yuǎn)期利率2.期限結(jié)構(gòu)理論60zsq.zjgsu當(dāng)前第60頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)利率期限結(jié)構(gòu)的含義利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)一般用零息票國(guó)債的收益率曲線（yieldcurve）來表示。零息票國(guó)債的到期收益率稱為即期利率(spotrate).61zsq.zjgsu當(dāng)前第61頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)課堂提問

Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?2.為什么不能用全息票國(guó)債？A：1.排除違約風(fēng)險(xiǎn)等因素;2.全息票債券具有再投資風(fēng)險(xiǎn)。62zsq.zjgsu當(dāng)前第62頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格1.計(jì)算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.3763zsq.zjgsu當(dāng)前第63頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)64zsq.zjgsu當(dāng)前第64頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)2.根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線65zsq.zjgsu當(dāng)前第65頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*STRIPS

短期國(guó)庫券就是短期零息票債券，而交易活躍的長(zhǎng)期零息票國(guó)債數(shù)量有限。在美國(guó)，長(zhǎng)期零息票債券一般由附息票債券在美國(guó)財(cái)政部的幫助下創(chuàng)造出來的,這種由附息票債券創(chuàng)造出來的品種稱為離拆單售本息債券(separatetradingofregisteredinterestandprincipalofsecurities）購買附息票債券的經(jīng)紀(jì)人可要求財(cái)政部終止債券的現(xiàn)金支付，使其成為獨(dú)立的債券系列，這時(shí)每一債券獲得原始債券收益的要求權(quán)。66zsq.zjgsu當(dāng)前第66頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)*STRIPS(continued)例如，一張10年期債券被“剝離”成20份債券，其到期日從6個(gè)月到10年，最后本金支付是另一張獨(dú)立形式的零息票債券。每張債券都有自己的CUSIP號(hào)碼（由統(tǒng)一證券鑒定程序委員會(huì)頒布)，具有這種標(biāo)志符的證券可在連接聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行及其分支機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行電子交易。2002年10月23日,國(guó)開行開始推出本息分離式債券.

67zsq.zjgsu當(dāng)前第67頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)收益率曲線的形狀68zsq.zjgsu當(dāng)前第68頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)中國(guó)收益率曲線:2004年3月13日69zsq.zjgsu當(dāng)前第69頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)美國(guó)收益率曲線:2004年3月12日70zsq.zjgsu當(dāng)前第70頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率(forwardrate)是由當(dāng)前即期利率隱含的,將來某段時(shí)間的投資收益率.71zsq.zjgsu當(dāng)前第71頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算T年期的投資可由下述兩種方式來實(shí)現(xiàn)后者稱為滾動(dòng)投資（Roll-overinvestments）,若不存在不確定因素,兩種方式在t年的收益相同,因此72zsq.zjgsu當(dāng)前第72頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算(續(xù))遠(yuǎn)期利率按公式(*)確定按上述公式確定的就稱為遠(yuǎn)期利率,又叫做隱含的遠(yuǎn)期利率(impliedforwardrates),以區(qū)別于市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率(marketforwardrates)在不確定的現(xiàn)實(shí)世界里，遠(yuǎn)期利率不一定等于未來的真實(shí)利率。73zsq.zjgsu當(dāng)前第73頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)例:遠(yuǎn)期利率的計(jì)算74zsq.zjgsu當(dāng)前第74頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)利率期限結(jié)構(gòu)理論1.純市場(chǎng)預(yù)期理論（pure

marketexpectationtheory）或稱為無偏差預(yù)期理論

2.流動(dòng)偏好理論（liquiditypreferencetheory）

3.市場(chǎng)分割理論（marketsegmentationtheory）75zsq.zjgsu當(dāng)前第75頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)純市場(chǎng)預(yù)期理論決定利率期限結(jié)構(gòu)的重要因素主要來自市場(chǎng)對(duì)未來短期利率的預(yù)期，遠(yuǎn)期利率是市場(chǎng)整體對(duì)未來短期利率的無偏估計(jì)。長(zhǎng)期、短期債券可以完全相互替代，到期收益率唯一由現(xiàn)行的和未來預(yù)期的單期利率決定。76zsq.zjgsu當(dāng)前第76頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)正常的收益率曲線預(yù)期未來的短期利率將上升，從而長(zhǎng)期即期利率大于短期即期利率時(shí)，形成向上傾斜的收益率曲線。t12345F(%)6899.59.5Y(%)66.77.668.128.3977zsq.zjgsu當(dāng)前第77頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)其它形狀的收益率曲線78zsq.zjgsu當(dāng)前第78頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)流動(dòng)偏好理論短期投資者認(rèn)為長(zhǎng)期債券比短期債券風(fēng)險(xiǎn)大，故不愿意投資于長(zhǎng)期債券，除非遠(yuǎn)期利率高于未來預(yù)期的短期利率，才能誘使其投資于長(zhǎng)期債券；長(zhǎng)期投資者認(rèn)為短期債券比長(zhǎng)期債券風(fēng)險(xiǎn)大，故不愿意投資于短期債券，除非滾動(dòng)投資所獲得的預(yù)期收益率高于遠(yuǎn)期利率，才能誘使其投資于短期債券。短期投資者多于長(zhǎng)期投資者，故遠(yuǎn)期利率應(yīng)大于預(yù)期的短期利率，兩者之差稱為流動(dòng)性溢酬（liquiditypremium）。79zsq.zjgsu當(dāng)前第79頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（1）若流動(dòng)性溢價(jià)不變80zsq.zjgsu當(dāng)前第80頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（2）81zsq.zjgsu當(dāng)前第81頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（3）82zsq.zjgsu當(dāng)前第82頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（4）83zsq.zjgsu當(dāng)前第83頁\共有93頁\編于星期四\17點(diǎn)流動(dòng)偏好理論小結(jié)遠(yuǎn)期利率增加的原因：

1.投資者預(yù)期未來利率將上升；

2.投資者對(duì)持有長(zhǎng)期債券有一個(gè)很高的流動(dòng)性溢酬要求（流動(dòng)性溢酬也可能為負(fù)值，如大多數(shù)投資者具有長(zhǎng)期投資