第四章自測題與補(bǔ)充概率統(tǒng)計(jì)題四

1、設(shè)隨量X和Y的聯(lián)合概率分布YX-0101則X和Y的相關(guān)系數(shù) ，X2和Y2的協(xié)方差Cov(X2,Y2) 2、設(shè)隨量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為則根據(jù) 123、設(shè)隨量X與Y相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N(0, 12則期望E(XY) ，方差D(XY) 4、設(shè)隨量服從指數(shù)分布，參數(shù) 時(shí)，E(2)725、設(shè) 量X,Y，E(X)2，E(Y)4，D(X)4，D(Y)9，

E(3X22XYY23)6、設(shè) 量X與Y的相關(guān)系數(shù)

0.9，若ZX0.4，則相關(guān)系數(shù)YZ 7、設(shè)隨量X,Y同分布，密度函數(shù)均為f(x)

若0x

tE(CX2Y))1，則Ct

。8、設(shè) 量X的數(shù)學(xué)期望和方差均為0，則概率PX 93X表示正面出現(xiàn)的總次數(shù)，YEXY)

，協(xié)方差CovX,Y)

，相關(guān)系數(shù)XY 10、將一顆拋擲10次，求所得點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望為 1、設(shè) 量X和Y獨(dú)立同分布，記 量UXY,VXY，且UV存在，U與V必然 (B)獨(dú)立；(C)相關(guān)系數(shù)不為零 (D)相關(guān)系數(shù)為零2、將一枚硬幣擲n次，以X和Y分別表示正面朝上和朝上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系 (A)1；(B0；(C1；(D)123、設(shè)隨量X和Y相互獨(dú)立，且分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1)，則 )(A)PXY01 (B)PXY11 (CPXY01 (D)PXY11 4、設(shè)二維隨量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨量XY與XY不相關(guān) (A)E(X)E(Y) (B)E(X2)E(X)2E(Y2)E(Y)2(CEX2E(Y2； (DEX2EX)2E(Y2E(Y)25、設(shè)隨量X1,2則 )2

2,,

(n1獨(dú)立同分布，且其方差為20，令Y1n

XiCov(X1,Y)

(B)Cov(X1,Y)(C)D(X

Y)n22； (D)D(X

Yn12n6、設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(1,4)，且PaXbY112則 (Aa2,b1；(Ba1,b2；(Ca2,b1(D)a1,b27、設(shè)隨量X與Y獨(dú)立且均服從(0,)上的均勻分布，則E(min(X,Y)) )2

；(B)；(C)3

； 48、已知X,YEX)E(Y)0DX)1D(Y)4

1，若ZaXY與Y獨(dú)立，則a 2(A)2；(B2；(C)4；(D4 ， 量Xi

若Ai

(i1,2)已知X1與X2不相關(guān)，則 (A)X1與X2不一定獨(dú)立 10、設(shè)隨量X的方差存在且大于零，YkXa，其中k,a為常數(shù)，且k0，則XY=（ k(A)1；(B)-1(C)0；(D)kk1、設(shè)A，B為兩個(gè)隨 ，且P(A)1,P(BA)1,P(AB)1 1，若A令X

Y1，若B 量(X,Y)的概率分布；(2)X與Y的相關(guān)系數(shù)XY(3)ZX2Y22、設(shè),是相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨量，已知的分布律Pi1，i1,2,33Xmax(,)Ymin(,(1)寫出二維隨量(X,Y)的分布律；(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)3、寫了n封信及n個(gè)相應(yīng)的地址，后將信隨機(jī)地放入信封中，用X表示信與地址匹配EX)DX)。4、段(0,1)上任取n個(gè)點(diǎn)，試求其中最遠(yuǎn)兩點(diǎn)的距離的數(shù)學(xué)期望。1012為不合格品，其余為合格品。銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，T（單位：元）X有如下關(guān)系： XT20，10X X2XY是相互獨(dú)立的隨3X服從參數(shù)為的泊松分布，每個(gè)顧客某種型號的冰箱的概率為p，并設(shè)各個(gè)顧客是否該種冰箱相互獨(dú)立，41002010兩種狀態(tài)，求31、設(shè) 量X的概率密度為f(x)1ex2

xEXDX；(2)求Cov(X,XX與X(3)X與X2、已知二維隨量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，并且X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,32)，N(0,42X與Y

1Z

Y2(1)E(ZD(Z；(2)XZ；(3)X與Z2 2

，1-；4.6；5.68；6.0.9；7.1/2；8.0；9.1，4，310.35【解】(1PX1,Y1PABPA)P(BA)

1

1PX1,Y0P(AB)P(A)P(AB)1 P(P(PX0,Y1P(AB)P(B)P(P(

161P(AB)11 PX0,Y01PX1,Y1PX1,Y0PX0,Y13YX0102136111

X和YX01X01p3144Y01p5166 1

3

1

14D(X)D(X)D(Y

Cov(X,Y

E(E(XY)E(X)E(YD(X)D(Y

。ZX2YPZ0PX0,Y02，PZ23

1,Y11Z

PZ1PX1,Y Z012p21134【解】(1)由和Pi,X或Y1，2，3

當(dāng)i

j0，當(dāng)i

jPXi,Y

j19當(dāng)i

j時(shí)，PX2,Y1P

3,Y1P 則二維隨量(X,Y)的聯(lián)合分布律XY1239(2)XX123P35999EX229

【解】Xi

（i1, 1XX1Xn，Xi~1 1 n E(Xi)n，D(Xi)nn2E(X)E(X1Xn)E(X1)E(Xn)1ijij

1Xijij

n0

n1

XiX

~1

n(n E(Xi

j)

n(n

，Cov(Xi,

j)E(Xi

j)E(X

)E(

j)

n2(n

，(iD(X)D(X1Xn)D(X1)D(Xn)

Cov(Xi,Xjn(11)2C

1

1i n2 nn2(n【解】設(shè)Xi(i1, ,n)為在(0,1)中任取的第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則X1,,Xn獨(dú)立服從(0,10，xF(x)x，0x1，xX(1)minX1,XnX(n)maxX1,XnXX(n)X(1)1EX)EX(n)EX(!)1

xXFX(n

(x)

x,,

xFn(x)xn，0x1 xXFX

(x)

x1

1 x11(1F(x))n(1x)n，0x1

xnxn1，0x n(1x)n1，0xf

(n

(x)

，f

(x)

E

(n))

1nxndx0

n1

，E(

(1))

1nx(1x)n1dx0

nE(X)

n

n

n1。n【解E(T)與設(shè)(x)與(x)(PT1PX1010)(10)(1PT5PX121(12，T的分布律為Tp(10(12)(101(12

E(T)025(1221(100

(12

21

(102

0

12

2510.9，由此可知當(dāng)10.9【解LL

若Y由題設(shè)，XYXY,,f(x,y)

若10x20,10y，

于是E(L)1000y1dxdy500(xy1y

y

1010dyyydy510dy10(xy)dx14166.67(元)

，k設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)該種冰箱的顧客人數(shù)為Y，先求Y的分布PYnPYnXkPXkCp(1 n kkk

kek

k

(kee

e(1

)，(n0,1,)即Y~(pE(Y)pD(Y)p【解】33X元，用Y3年中價(jià)格增減率為10的年數(shù)，則Y~且3Y320%X10010.1)Y(10.2)3Y

1)2

33

())

3kk，k0,1,2,3XXp18383818E(X)1115.76(元)

EXxf(x)dx1xexdx0（注意被積函數(shù)為奇函數(shù) 2D(X)E(X2)E(X)2x2f(x)dxx2exdx2 Cov(X,X)E(X與X

XE(X)EXE(XXxxf(x)dx0因?yàn)閅

XX的函數(shù)，故Y與X

P

a,XaP

aP

a}