多邊形 全省一等獎(jiǎng)

4.1多邊形(2)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)浙江版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)

我們知道,邊數(shù)為3的多邊形叫三角形,邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.類似地,邊數(shù)為5的多邊形叫五邊形，……邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n大于或等于3的正整數(shù)）.2對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。請(qǐng)畫(huà)出下列圖形的一條對(duì)角線：三角形六邊形四邊形八邊形五邊形對(duì)角線是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）合作交流仔細(xì)思考，并請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和３011×180°４122×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°請(qǐng)?zhí)剿魅我庖粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律.從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）×180°(n≥3).n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3)邊形的內(nèi)角和為(－2)×180o(≥3).任意多邊形的外角和為360o.

由于每一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ),所以邊形的外角和（每一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）為×180o－（－2）×180o=360o.

你知道這個(gè)算式是怎么得到的？練一練:（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900o

，則這個(gè)多邊形是______邊形7（1）十邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____，外角和為_(kāi)____1440o360o（4）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，求這個(gè)邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____5（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_(kāi)______80o

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144o,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

一個(gè)多邊形的n個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角?以不變應(yīng)萬(wàn)變例：一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有沒(méi)有其它的解法？ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR?！逥E∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。

ABCDEF拓展一：一個(gè)六邊形如圖，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234拓展二：六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的長(zhǎng)度．1、一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形是（）A.正十二邊形B.正十邊形C.正八邊形D.正六邊形考考你！2、一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余所有內(nèi)角的和等于1700°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABCDHEFG123練習(xí)B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5

一個(gè)五角星圖案如圖,已知五邊形A1A2A3A4A5的各個(gè)內(nèi)角都相等,分別求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度數(shù).試一試

一個(gè)內(nèi)角和為1620°的多邊形可連多少條對(duì)角線？想一想提高題五邊形十二邊形180°或360°或540°這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有什么困惑？一種重要數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化思想）談一談小結(jié):是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知