圓心角公開課

3.3圓心角（2）圓的對稱性

圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理溫故知新條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等

圓心角定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。溫故知新請說出定理的逆命題1.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。2.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦心距對應弦相等,弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。?OABCDEF（1）如果AB=CD，那么(),(),();(2)如果OE＝OF，那么(),(),();(3)如果AB＝CD，那么(),(),();(4)如果∠AOB＝∠COD,那么(),(),().

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的?。ㄖ噶踊。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應的圓心角相等弦心距所對應的弧相等弦心距所對應的弦相等例1、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分別為多少度？ＤＰ⑵延長AO，分別交BC于點P，BC于點D,連結(jié)BD,CD.判斷三角形ＯＢＤ是哪一種特殊三角形？⑶判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由。⑷若⊙O的半徑為r,求等邊ABC三角形的邊長？⑸若等邊三角形ABC的邊長a,求⊙O的半徑為多少？

當a=時求圓的半徑?1、已知：如圖,AB、DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點，且AD=CE。求證：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE做一做2、如圖⊙A與⊙B是兩個等圓,直線CF∥AB,分別交⊙A于點C、D，交⊙B于點E、F。求證：∠CAD=∠EBF?A?BCDEFGH3、如圖，已知點O是∠EPF的平分線上一點，P點在圓外，以O為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證明:作,垂足分別為M、N

。OM=ONAB=CD.MN要證AB=CD，只需證OM=ONPABECDFO做一做.PBEDFOAC.如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？變式練習：PBEMNDFOMN(3)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當AB、CD有何位置關系時，四邊形ACBD為正方形？為什么？例2、如圖,AB、CD是⊙O的兩條直徑。(1)順次連結(jié)點A、C、B、D，所得的四邊形是什么特殊四邊形？為什么？(2)若直徑為10cm，∠AOD=1200，求四邊形ACBD的周長和面積。ＯＣＢＡＤ歸納小結(jié)這節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容1、已知：如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求證：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·練一練2、如圖M、N為AB、CD的中點,且AB=CD.求證：∠AMN＝∠CNM?ABCDMNO如圖，A、B分別為CD和EF的中點，AB分別交CD、EF于點M、N，且AM=BN。求證：CD=EF⌒⌒證明：連結(jié)OA、OB，設分別與CD、EF交于點F、G∵A為CD中點，B為EF中點∴OA⊥CD，OB⊥EF

故∠AFC=∠BGE=90°①又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA②

且AM=BN③∴△AFM≌△BGN（SAS）∴AF=BG∴OF=OG∴DC=EF

FG拓展提高（4）如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？（5）如果這根原木長15m，問鋸出地木材地體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當A