分式方程 說課

5.5分式方程(1)

某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分費(fèi)用降低了25％，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分時(shí)間，問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分收費(fèi)各是多少?合作學(xué)習(xí)在上面的問題中，主要等量關(guān)系是什么?6元話費(fèi)

按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的通話時(shí)間＋5

＝按新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的通話時(shí)間＝＋5如果設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是

元／分，可列怎樣的方程?長話費(fèi)調(diào)低了?

思考

該方程與我們學(xué)過的方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1，x2＋x-20=0，

x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：

概念一元一次方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？鞏固定義解分式方程

分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化解分式方程例1解分式方程

化簡,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9把x=-9代入原方程，得左邊=,右邊=.∵

左邊=右邊∴原方程的根是x=-9.●

●

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●

●分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)：解分式方程解:方程的兩邊同乘以最簡公分母7(2x-3),

得7(2x-3)

··7(2x-3)

解：方程兩邊同乘以(x－3),得

2－x=－1－2(x－3),解得x=3把x=3代入原方程檢驗(yàn),結(jié)果使原方程中分式的分母的值為0,分式?jīng)]有意義,所以x=3不是原方程的根,原方程無解.注意:解分式方程必須要驗(yàn)根,即把所求得的根代入原方程,或者代入原方程兩邊所乘的公分母,看分母的值是否為0.解分式方程一般需要哪幾個(gè)步驟?去分母，化為整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡公分母;⑶方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡公分母;解整式方程.檢驗(yàn).(1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);(2)把未知數(shù)的值代入最簡公分母(簡便方法).結(jié)論：確定分式方程的解.想一想1這里的檢驗(yàn)要以計(jì)算正確為前提練一練解分式方程m為何值時(shí)，分式方程滿足下列條件（1）（2）有增根（3）無解練一練2、如果有增根,那么增根為

.3、若分式方程有增根x=2,則

a=.X=2分析:

原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得

4a+4=0,a=-1∴a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.-11、關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=.2練一練解分式方程的一般步驟.增根與驗(yàn)根.增根及增根產(chǎn)生的原因.解分式方程容易發(fā)生的錯(cuò)誤.在解分式方程中你有何收獲與體會(huì).要注意靈活運(yùn)用解分式方程的步驟.同時(shí)要有簡算意識(shí),提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法.小結(jié)