一次函數(shù)數(shù)的簡單應(yīng)用

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)

5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）已知ｙ是ｘ的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（1,3），（2,5）。求：（1）這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；并指出圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（2）判斷點(diǎn)C（5,－2）在函數(shù)圖象上嗎？（3）當(dāng)ｙ＜3時(shí)，自變量ｘ的取值范圍；（4）直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積。你會(huì)了嗎？y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限點(diǎn)C（5，-2）不在函數(shù)圖像上x<114

在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫。在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)：

首先，判斷問題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系；

如確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，就可以運(yùn)用待定系數(shù)法求出它的表達(dá)式；

再運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們需要的結(jié)果。

藍(lán)鯨是現(xiàn)存動(dòng)物中體形最大的一種，體長的最高記錄是３２００cm.根據(jù)生物學(xué)家對(duì)成熟的雄性鯨的測(cè)量，其全長和吻尖到噴水孔的長度可近似地用一次函數(shù)表示．x藍(lán)鯨例1.生物學(xué)家測(cè)得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：吻尖到噴水孔的長度x（m)1.781.912.062.322.592.822.95全長y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90問：能否用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x與y的關(guān)系？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。o123452468101214161820Y（m）X（米）7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一直線上，則所求的函數(shù)可以看成是一次函數(shù)！把點(diǎn)（1.78，10.00），（2.82，13.16）代入設(shè)函數(shù)為所以所求的函數(shù)表達(dá)式為：建立直角坐標(biāo)系，畫出以表中的x值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)。解：得解得用這樣的方法獲得的函數(shù)有時(shí)是近似的?。?/p>

確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式。這種方法的基本步驟是：（1）通過實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)據(jù)。（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖象。（3）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型。（4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式。（設(shè)——代——解）建模方法試一試:經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢測(cè),不同氣溫下聲音傳播的速度如下表所示氣溫x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1）能否用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x和y的關(guān)系？如果能，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。解：設(shè)y=kx+bb=3315k+b=334解得k=0.6b=331∴y=0.6x+331（2）當(dāng)氣溫x=22℃時(shí)，小明看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么小明與燃放煙花所在地相距多遠(yuǎn)。解：當(dāng)X=22時(shí)，Y=0.6x22+331=344.2(米/秒）334.2x5=1671（米）答：小明與燃放煙花所在地相距1671米。

通過實(shí)驗(yàn)獲得v、u兩個(gè)變量的各對(duì)應(yīng)值如下圖所示：

試判斷變量v、u是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.00.511.522.533.54uv(0,50)(0.5,100)(1,155)(1.5,207)(2,260)(2.5,290)(3,365)(4,470)50100155207260290365470如果是，求v關(guān)于u的函數(shù)解析式。練一練:某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題：（2）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎举M(fèi)用y與路程s之間的關(guān)系。（1）出租車的起步價(jià)是多少元？在多少路程內(nèi)只收起步價(jià)？（3）起步價(jià)里程走完之后，每行駛1km需多少車費(fèi)？(4)某乘客坐出租車,車費(fèi)為31元,試求他乘車的路程。5元3kmy=2s-1(s>3)2元16km10203040506070Ot（分）s（千米）12小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從小聰離家的路程s（千米）和所經(jīng)過的請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：這家超市返回家中。時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）小聰在超市逗留了多少時(shí)間？

（3）小聰在來去的途中，離家1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分？（4）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎拘÷旊x家的路程s（千米）和所經(jīng)過的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。想一想(18,92)(20,98)(22,105)(24,114)ABCD4、5、小明4歲那年父親種下一棵山毛櫸和一棵楓樹。當(dāng)時(shí)山毛櫸高2.4m，楓樹高0.9m。山毛櫸的平均生長速度是每年長高0.15m，楓樹的平均生長速度是每年長高0.3m.現(xiàn)在楓樹已經(jīng)比山毛櫸高了，問小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)超過多少歲？

楓樹山毛櫸做一做y1=0.3x+0.9y2=0.15x+2.43名教師帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅行，聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司。經(jīng)過洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全額收費(fèi)，學(xué)生按7折收費(fèi)；乙公司給出的優(yōu)惠條件是：全體師生按8折收費(fèi)。選哪家公司師生付費(fèi)的總額較少？解：設(shè)總旅費(fèi)為元，學(xué)生人數(shù)為人，每人旅費(fèi)為元，由題意得：設(shè)，則＞＞解得：＜探究提高：談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？（1）在日常生活和生產(chǎn)中，存在著許多成一次函數(shù)的實(shí)際問題。（2）運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，一般應(yīng)先判斷兩個(gè)變量存在