一元二次方程中考復(fù)習(xí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開(kāi)平方法因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、回顧解法配方法公式法十字相乘法因式分解法開(kāi)平方法根據(jù)方程結(jié)構(gòu)，選擇不同的解法.解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=01:應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法;當(dāng)方程中有括號(hào)時(shí),思考方法是:2:若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。反思:2(x-2)2+5(2-x)-3=0變式1:變式2:換元法2(x-2)2-5(x-2)-3=02(2-x)2+5(2-x)-3=0相關(guān)練習(xí)鞏固練習(xí)解下列一元二次方程限時(shí)5分鐘在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。例、當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無(wú)實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0

，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,8k+9=0,即

說(shuō)明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍(3).當(dāng)△<0

，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

K＜三、根與系數(shù)的關(guān)系1.已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.鞏固練習(xí)2.求證：關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)根。證明：所以，無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>0說(shuō)明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況.

某初三年級(jí)在初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課改試驗(yàn)，重視能力培養(yǎng)，初一階段就有48人次在縣級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，每年增長(zhǎng)率都為X,到了初三階段有

人次在縣級(jí)以上得獎(jiǎng)。

某初三年級(jí)在初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課改試驗(yàn)，重視能力培養(yǎng)，初一階段就有48人次在縣級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，每年增長(zhǎng)率都為X,到了初三階段三年總共有

人次在縣級(jí)以上得獎(jiǎng)。變一變四、一元二次方程實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)每束玫瑰應(yīng)降價(jià)X元，則每束獲利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，整理得：X2-5X+4=0解得：X1=1X2=4

檢驗(yàn)：X1=1，X2=4都是方程的解數(shù)量關(guān)系每束利潤(rùn)X束數(shù)=利潤(rùn)由題意得：（10-X)(40+8X）=43210-X40+8X432答:小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)1元或4元。問(wèn)題二：小新家承包了一個(gè)玫瑰種植基地，如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束。為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束。如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？同時(shí)也讓顧客獲得最大的實(shí)惠.那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？問(wèn)題二再變：因?yàn)槊倒宓幕ㄆ谳^短，情急之下，小新家準(zhǔn)備零售這批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束.如果每束降價(jià)整數(shù)元，那么要使小新家每天盈