數(shù)學(xué)歸納法 省賽獲獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)歸納法,6553712,257124322=+=+試一試猜一猜問題1猜想費(fèi)馬歐拉

（1）求出數(shù)列前4項(xiàng),（2）你的猜想一定是正確的嗎？

問題2猜想

猜想需要證明-------why你能得到什么猜想？問題1的猜想問題2的猜想與正整數(shù)n有關(guān)的命題-------where

為什么由條件1、2，我們就能從有限走向無限？①遞推15342條件1條件2條件2條件2條件2②條件1的作用是什么？③條件2的作用是什么？④條件1、2可以缺少其中一嗎？遞推基礎(chǔ)遞推依據(jù)缺一不可多米諾骨牌與正整數(shù)n相關(guān)的命題多米諾骨牌與正整數(shù)n相關(guān)的命題①兩件事中的主角分別是什么？骨牌命題多米諾骨牌與正整數(shù)n相關(guān)的命題骨牌命題②尋找多米諾骨牌中和正整數(shù)有關(guān)的元素第1個(gè)骨牌n=1時(shí)的命題多米諾骨牌與正整數(shù)n相關(guān)的命題骨牌命題第1個(gè)骨牌n=1時(shí)的命題③要完成的事是什么？骨牌倒下命題成立④用第K塊骨牌，第K+1骨牌改寫

“如果前一骨牌倒下，則后一個(gè)骨牌也跟著倒下”多米諾骨牌與正整數(shù)n相關(guān)的命題骨牌命題第1塊骨牌n=1時(shí)的命題骨牌全倒下命題成立若第k塊骨牌倒下，則第k+1塊骨牌倒下

證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題,可按下列步驟進(jìn)行:(1)(2)這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立假設(shè)當(dāng)n=k(kN*

，kn0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立從n0開始的所有正整數(shù)n完成這兩步，就可以斷定這個(gè)命題對(duì)都成立。假設(shè)當(dāng)n=k(kN*

，kn0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立條件結(jié)論(2)例1.證明問題2中猜想問題2的猜想假設(shè)當(dāng)n=k(kN*

，kn0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立條件結(jié)論(2)

步驟1

遞推

------what

例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明)∈(6)12)(1(321*2222Nnnnnn++=+???+++證明：(1)當(dāng)n=

時(shí)，左邊=

,右邊=

,

等式成立1

1

則當(dāng)n=k+1等式也成立.

即練習(xí).用數(shù)學(xué)歸納法證明

總結(jié)wherewhywhathow

遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。

期望

課堂時(shí)間是有限的，課堂之外的知識(shí)是無限的用有限的時(shí)間創(chuàng)造無限的精彩思.

其實(shí)n=1等式并不成立，左邊=1，右邊