2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B2.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識(shí)圖能力為．

．

．

．參考答案：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為．故選．【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上．3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.4.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點(diǎn)，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)槎x域?yàn)?，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，又,所以，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，去等號(hào)，所以，選D.5.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來(lái)解答問(wèn)題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊數(shù)量的前n項(xiàng)和，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：本題中不需要求得首項(xiàng)和公比的具體數(shù)值．6.在那么A等于 （

）A．135° B．105° C．45° D．75°參考答案：C7.已知命題p：直線a，b不相交，命題q：直線a，b為異面直線，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線或者為平行直線，故p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R）則z的虛部為（）A．－1

B．1

C．i

D．－i參考答案：B因?yàn)?所以,z的虛部為1,選B

9.若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意可知曲線C1：x2+y2﹣2x=0表示一個(gè)圓，曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個(gè)交點(diǎn)可知，圓與y﹣mx﹣m=0要有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)直線y﹣mx﹣m=0過(guò)定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象即可寫(xiě)出滿足題意的m的范圍．【解答】解：由題意可知曲線C1：x2+y2﹣2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0，由直線y﹣mx﹣m=0可知：此直線過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象如圖所示：直線y=0和圓交于點(diǎn)（0，0）和（2，0），因此直線y﹣mx﹣m=0與圓相交即可滿足條件．當(dāng)直線y﹣mx﹣m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，化簡(jiǎn)得：m2=，解得m=±，而m=0時(shí)，直線方程為y=0，即為x軸，不合題意，則直線y﹣mx﹣m=0與圓相交時(shí)，m∈（﹣，0）∪（0，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是理解曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示兩條直線．10.下列命題中是假命題的是（

）

A．

B．

C．上遞減D．都不是偶函數(shù)參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：3n﹣2（n∈N*）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件推出新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，所以an+2=3n，可得an=3n﹣2（n∈N*）．故答案為：3n﹣2（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查新數(shù)列的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=2，A=B，則A=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A．【解答】解：因?yàn)閍=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，，則，即，化簡(jiǎn)得，cosA=，由0＜A＜π得A=，故答案為：．13.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα=﹣；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ=﹣2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有．參考答案：①②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對(duì)應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開(kāi)后計(jì)算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對(duì)于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設(shè)P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對(duì)于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對(duì)于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：①③⑤

本題是一個(gè)多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。①正確，比如直線，當(dāng)取整數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②錯(cuò)，直線中與都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（1,0）；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，直線不通過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1,0）。15.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是__

參考答案：616.已知圓－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線－－1＝0的距離是

．參考答案：答案：解析：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；17.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（或）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：∵該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA，BB1，BC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．∴，．∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．又NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．（Ⅱ）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴是平面C1B1N的一個(gè)法向量，設(shè)為平面NCB1的一個(gè)法向量，則，∴所以可?。畡tcos==∴所求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值為．略19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求的最小值；（3）若對(duì)任意給定的在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)由由故

…3分（2）當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上為單調(diào)減，又因?yàn)?/p>

所以在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn).

…5分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：

—0+↘最小值↗當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)減，因?yàn)楹瘮?shù)在上無(wú)零點(diǎn)，且所以即，此時(shí).

…7分

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)減，在上為單調(diào)增，因?yàn)?，所以必成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上無(wú)零點(diǎn)，故不成立.

…9分

所以綜上，若函數(shù)

…10分（3）所以，函數(shù)

…11分故

①此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：

—0+↘最小值↗

又因?yàn)?，?dāng)x→0時(shí)，2﹣a＞0，f（x）→+∞，所以，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件：

即②對(duì)任意恒成立.

…13分由③式解得：

④

…15分綜合①④可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立…………16分20.已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓短軸CD上，且.（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)Q為橢圓C2上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作OQ的平行線，交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，求△QMN面積的最大值.參考答案：解：（1）由，知焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又，于是，解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，直線的方程為，由，可得，則，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為9.所以的面積的最大值為.21.在直三棱柱中，，E、F分別是的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）證明：;(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：在中，

由已知

………………4分（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在，直線在矩形中，E、M都是中點(diǎn)直線又8分（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，

連結(jié)PO，則PO，點(diǎn)P到面的距離等于O到平面的距離。過(guò)O作OH//AB交BC與H，則,在等邊中可知中，可得…………12分

略22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且.證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）首先求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合判別式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的取值范圍；（Ⅱ）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)根，，由此得