浙江省寧波市余姚第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市余姚第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量．【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對(duì)幾個(gè)向量進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故選B2.數(shù)列前六項(xiàng)是1,2,4,8,16，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D3.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12）內(nèi)的頻數(shù)為

（

）A.18

B.36 C.54

D.72參考答案：B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。4.已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

▲）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略5.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果等差數(shù)列中，，那么＝A.14 B.21 C.28 D.35參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：D略9.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.12.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

13.函數(shù)y=﹣x0+log2（x+1）的定義域．參考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解，建立不等式組即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣1且x≠0}，故答案為：{x|x＞﹣1且x≠0}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.直線過點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)y=1+2x－x2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是__________參考答案：16.設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略17.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】分別求出直線AB，BC，AC的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：直線AB的斜率kAB==﹣，過點(diǎn)A（﹣5，0），由點(diǎn)斜式得直線AB的方程為y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直線BC，AC的方程分別為：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．19.已知求的范圍。參考答案：解析：

，20.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數(shù)，所以，…………8分所以不等式等價(jià)于，

………9分又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分21.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時(shí)？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時(shí)

22.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.(1)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小