初中數(shù)學-二次函數(shù)的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

專題3---二次函數(shù)的應用（1）教學設計教學目標：（1）通過一圖多用在具體情境中建立二次函數(shù)數(shù)學模型培養(yǎng)學生準確讀圖的能力。（2）會利用二次函數(shù)的性質確定最值（3）借助數(shù)形結合解決二次函數(shù)實際問題。教學重點：建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題教學難點：從圖象像中讀取準確信息，建立二次函數(shù)數(shù)學模型.一、識圖從圖象中你能讀到什么信息？【教學策略】1.請學生觀察此圖，準確讀出頂點坐標、開口方向、最值、增減性、和坐標軸的交點坐標。對快速回答的同學進行表揚和鼓勵2.解決問題時教師巡視，提醒學生方法的優(yōu)化。【設計意圖】1.在不熟悉學生的情況下迅速摸清每一個學生對二次函數(shù)應用中的識圖能力以及建模能力情況，以便后續(xù)教學中把握“會的不講，不會的講透”的原則。2.復習二次函數(shù)的圖象和性質，為后面的實際問題打好基礎，避免重復、復雜計算，主要讓學生掌握一個二次函數(shù)模型一旦建立起來無論題目變出什么類型的問題情境都不影響解題。二、題型探究探究1：一商戶生產并銷售某種產品，假設每天的銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式（3）當0≤x≤10時，該商戶每天獲得的利潤W1與產量x之間的關系式為；當10≤x≤18時，該商戶每天獲得的利潤W2與產量x之間的關系式為；總之，當產量為kg時，獲得的利潤最大？最大利潤是.【教學策略】①和學生一起讀題，語氣強調“成本”、“銷售價”、“產量”給學生一定時間看圖②此過程中，教師關注：學生的出錯點是什么地方？強調兩點：①如何求單件產品的利潤②總利潤的求法（注意方法最優(yōu)化的選擇）③自變量的取值范圍【設計意圖】①從學生比較熟悉的利潤問題入手借助第一環(huán)節(jié)中的拋物線解決實際問題②本題目和平時所見的利潤問題有所不同，要從圖象中讀出成本價因自變量的范圍變化而變化強調讀圖的重要性。探究2：萬科物業(yè)為了美化小區(qū)環(huán)境，在小區(qū)靠墻（墻的最大可用長度為16m）的一側設計了一處長方形花圃，三邊外圍用長36米的籬笆圍起，如圖所示，設花圃的寬AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關系式（2）要圍成154m2的花圃，AB的長是多少？（3）能圍成面積比154m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，如果不能，請說明理由?！窘虒W策略】①學生自己審題寫出函數(shù)關系式，教師巡視，觀察學生有沒有和第一環(huán)節(jié)的拋物線聯(lián)系起來。引導他們避免重復計算。②實物投影投射學生的做法并用幾何畫板展示第（3）問的生成過程【設計意圖】①此題是課本P47第2題的變式，也是想告訴學生一個道理：中考試題來源于課本，高于課本。所以要注重課本的實用和拓展②和上題比較，雖然問題情境不一樣但是建立的二次函數(shù)模型一樣，因此解決問題的方法一樣，進一步理解本節(jié)課的主題“一圖多用”。三、回顧與思考本節(jié)課中我們經歷了一圖多用建立二次函數(shù)模型來解決實際問題的過程，你有哪些收獲？【設計意圖】回顧本節(jié)課的內涵所在，總結方法。四、課后學習資源1.某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．問：當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2.某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足函數(shù)關系式為，該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100（1）設銷售該產品每天利潤為w元，當1≤x＜50時求w與x之間的關系式當50≤x≤90時求w與x之間的關系式總之當x=時利潤最大，最大值是（2）在該產品銷售的過程中，共有天銷售利潤不低于5400元。3.如圖所示，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬為6m，有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行．（1）求該拋物線的解析式。（2）若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？（3）若從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過，則這艘游船的最大寬度是多少米？學情分析：學生已經進入了初三中考復習，對二次函數(shù)性質、圖象已經有了熟練的掌握，在此基礎上利用一圖多用解決實際問題的能力會得到進一步增強，而且學生有要解決好二次函數(shù)應用的好勝心。效果分析：學生借助于第一環(huán)節(jié)：看圖象、讀信息。已經復習了二次函數(shù)的圖象、解析式、增減性、最值等等。大部分同學都掌握的非常好。對于第二環(huán)節(jié)合作探究學生先通過圖象分析出利潤=售價-成本。效果不錯。但學生分不清楚單件產品利潤和總利潤的不同，還需要加強探究。(1)通過實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式轉化為頂點式的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單的實際問題(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解(5)知道給定不共線的三點坐標可以確定一個二次函數(shù)本節(jié)課就是根據課標內容，讓學生利用二次函數(shù)性質通過一圖多用解決實際問題的目的，借助于圖象分析二次函數(shù)最值問題評測練習1.某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．問：當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2.某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足函數(shù)關系式為，該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100（1）設銷售該產品每天利潤為w元，當1≤x＜50時求w與x之間的關系式當50≤x≤90時求w與x之間的關系式總之當x=時利潤最大，最大值是（2）在該產品銷售的過程中，共有天銷售利潤不低于5400元。3.如圖所示，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬為6m，有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行．（1）求該拋物線的解析式。（2）若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？（3）若從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過，則這艘游船的最大寬度是多少米？課后反思：重視學生雙基的落實增強了學生建立二次函數(shù)模型解決實際問題的能力注重方法引導注重數(shù)形結合思想的滲透注重學生的課堂生成問題的處理。課標分析(1)通過實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的