1.5.1 全稱量詞與存在量詞-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共19張PPT）

第一章

集合與常用邏輯用語1.5

全稱量詞與存在量詞1.5.1

全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；?2．能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假.重點(diǎn)及難點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假?.思考：下列語句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的x∈R，x>3；（4）對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù).

命題不是命題不是命題命題短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.全稱量詞用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.例如，命題（3）可表示為：命題（4）可表示為：是整數(shù).

全稱量詞命題所描述的問題的特點(diǎn)：給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都具有某種共同的性質(zhì).例1.下列命題是否是全稱量詞命題？（1）每一個(gè)三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（3）所有的鳥類都會(huì)飛；（4）實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根.注意：在寫全稱量詞命題時(shí)，為了避免歧義，一般不要省略全稱量詞！“所有的”“任意一個(gè)”“任給”

“一切”“每一個(gè)”“全體”等.

全稱量詞命題的基本形式：將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),……表示，變量x的取值范圍用集合M表示，全稱量詞命題“對M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡記為：假真假例2.判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；（2）（3）對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù).1.要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；2.如果在集合M中能夠找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題（舉反例）.判斷全稱量詞命題真假性的方法：假真假練習(xí)1.判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù).思考：下列語句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3;（4）至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除.不是命題不是命題命題命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞.存在量詞用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.例如，命題（3）可表示為：命題（4）可表示為：能被2和3整除.

注：常見的存在量詞還有很多，比如：“有些”“有一個(gè)”“對某些”“有的”等.例3.下列命題是否是存在量詞命題？（1）有一個(gè)四邊形沒有外接圓；（2）對某個(gè)實(shí)數(shù)x，它的算術(shù)平方根為9；（3）有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù)；（4）有些奇函數(shù)的圖象不過原點(diǎn).存在量詞命題所描述的問題的特點(diǎn)：給定范圍內(nèi)有一些元素具有某種共同的性質(zhì).存在量詞命題的基本形式：存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡記為：例4.判斷下列存在量詞命題的真假：（1）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.假假真1.要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；（舉例證明）2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則該存在量詞命題是假命題.判斷存在量詞命題真假性的方法：練習(xí)2.判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個(gè)四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（2）存在一個(gè)無理數(shù)，是無理數(shù)；（3）至少有一個(gè)整數(shù)，使為奇數(shù).假真真1.全稱量詞命題：（1）基本形式：（2）意義：對M中任意一個(gè)x，p(x)成立.（3）真假性的判斷：只要有一個(gè)x