平方根 省賽獲獎(jiǎng)

第3章實(shí)數(shù)3.1平方根 【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】

1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)；2.會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；3.能運(yùn)用平方根的概念進(jìn)行開方運(yùn)算．填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1．平方根的定義

定義：如果______________________，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．平方根的性質(zhì)

性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們_______________；一個(gè)數(shù)的平方等于a互為相反數(shù) (2)零的平方根是______； (3)負(fù)數(shù)________平方根．3．開平方

定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做__________．4．算術(shù)平方根

定義：正數(shù)的______平方根和______的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根．

記法：一個(gè)數(shù)a(a≥0)的算術(shù)平方根記做______．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根是它的算術(shù)平方根．零沒有開平方正零探要點(diǎn)·究所然類型之一求一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根例1求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根： (1)64；(2)0.49；(3)(－5)2. 【解析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的定義求解．變式跟進(jìn)1下列說法正確的是 (

)A．－6是(－6)2的算術(shù)平方根B．±6是36的算術(shù)平方根C．5是25的算術(shù)平方根D．－5不是25的平方根C變式跟進(jìn)2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根：解：(1)∵(±15)2＝225，∴225的算術(shù)平方根為15，平方根為±15；(3)∵(±0.9)2＝0.81，∴0.81的算術(shù)平方根為0.9，平方根為±0.9；(4)∵(－4)2＝16，∴(－4)2的平方根為±4，算術(shù)平方根為4.類型之二數(shù)的開方例2計(jì)算：變式跟進(jìn)3計(jì)算：解：(1)1；(2)2.變式跟進(jìn)4計(jì)算：類型之二算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3小林家馬上要裝修房子，現(xiàn)計(jì)劃用100塊地板來鋪設(shè)面積為36m2的客廳，則需要正方形地板的邊長是______m. 【解析】設(shè)需要正方形地板的邊長為xm，則100x2＝36，x2＝0.36，又(±0.6)2＝0.36，∴x＝±0.6，又∵邊長為正數(shù)，∴x＝0.6.【點(diǎn)悟】開平方與平方之間互為逆運(yùn)算關(guān)系．0.6變式跟進(jìn)5小文房間的面積為10.8m2，房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長是x