新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習(xí)及答案

第二十八章銳角三角函數(shù)測試1銳角三角函數(shù)定義學(xué)習(xí)要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義．能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．如圖所示，B、B′是∠MAN的AN邊上的任意兩點，BC⊥AM于C點，B′C′⊥AM于C′點，則△B'AC′∽______，從而，又可得①______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時，它的______與______的比是一個______值；②______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時，它的______與______的比也是一個______；③______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時，它的______與______的比還是一個______．第1題圖2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第2題圖①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．3．因為對于銳角的每一個確定的值，sin、cos、tan分別都有____________與它______，所以sin、cos、tan都是____________．又稱為的____________．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，則b＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則∠B＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．二、解答題8．已知：如圖，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R點，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．9．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．綜合、運(yùn)用、診斷10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點，DE⊥AB于E點．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．11．已知：如圖，⊙O的半徑OA＝16cm，OC⊥AB于C點，求：AB及OC的長．一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角．2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．填表．銳角30°45°60°sincostan二、解答題2．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)3．求適合下列條件的銳角．(1) (2)(3) (4)4．用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______．5．用計算器求銳角(精確到1″)．(1)若cos＝0.6536，則＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，則＝______．綜合、運(yùn)用、診斷6．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長．7．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA至D點，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°．9．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．拓展、探究、思考11．已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的兩點，∠AOD＞∠AOC，求證：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．12．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點，∠AOF＞∠AOE．(1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而______．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：(1)sin2A＋cos2(2)14．化簡：(其中0°＜＜90°)15．(1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°______2sin15°cos15°； ②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°； ⑥sin90°______2sin45°cos45°．猜想：若0°＜≤45°，則sin2______2sincos．(2)已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2．請根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗證你的結(jié)論．16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H點．在底邊BC保持不變的情況下，當(dāng)高AD變長或變短時，△ABC和△HBC的面積的積S△ABC·S△HBC的值是否隨著變化?請說明你的理由．測試3解直角三角形(一)學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1題圖①三邊之間的等量關(guān)系：__________________________________．②兩銳角之間的關(guān)系：__________________________________．③邊與角之間的關(guān)系：______； _______；_____； ______．④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．第④小題圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要線段(如圖所示)．第⑤小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_________，斜邊的中點是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面積公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_________或斜邊和_________)及已知一邊和一個銳角(_________和一個銳角或_________和一個銳角)3．填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一個銳角直角邊a和銳角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______兩條邊兩條直角邊a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角邊a和斜邊cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答題4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．綜合、運(yùn)用、診斷5．已知：如圖，在半徑為R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C點．(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn．6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)．拓展、探究、思考8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層?9．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地多少距離?10．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))測試4解直角三角形(二)學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．課堂學(xué)習(xí)檢測1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長．3．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長．4．已知：如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的長．綜合、運(yùn)用、診斷5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)．6．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達(dá)B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．8．已知：如圖，小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿AB的高度，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長BC＝20m，斜坡坡面上的影長CD＝8m，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)．9．已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達(dá)一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°．求山高CD(精確到0.01米)．10．已知：如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m．問路燈高度為多少米?11．已知：如圖，在一次越野比賽中，運(yùn)動員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500到達(dá)B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達(dá)目的地C點．求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?12．已知：如圖，在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤．大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為1∶1的等腰梯形．現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為1∶1.5．已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?拓展、探究、思考13．已知：如圖，在△ABC中，AB＝c，AC＝b，銳角∠A＝．(1)BC的長；(2)△ABC的面積．14．已知：如圖，在△ABC中，AC＝b，BC＝a，銳角∠A＝，∠B＝．(1)求AB的長；(2)求證：15．已知：如圖，在Rt△ADC中，∠D＝90°，∠A＝，∠CBD＝，AB＝a．用含a及、的三角函數(shù)的式子表示CD的長．16．已知：△ABC中，∠A＝30°，AC＝10，，求AB的長．17．已知：四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于E點，AC＝a，BD＝b，∠BEC＝(0°＜＜90°)，求此四邊形的面積．測試5綜合測試1．計算．(1) (2)2．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝32，BC＝12．求：sin∠ACD及AD的長．3．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D點，AB＝2m，BD＝m－1，(1)用含m的代數(shù)式表示BC；(2)求m的值；4．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于M點．求DM的長．5．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝2a．求BC6．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，．AB＝3，求BC的長．7．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝m，銳角∠A＝，(1)求⊙O的半徑R；(2)求△ABC的面積的最大值．8．已知：如圖，矩形紙片ABCD中，BC＝m，將矩形的一角沿過點B的直線折疊，使A點落在DC邊上，落點記為A′，折痕交AD于E，若∠A′BE＝．求證：

答案與提示第二十八章銳角三角函數(shù)測試11．△BAC，AB，AC′．①，對邊，斜邊，固定；②，鄰邊，斜邊，固定值；③，對邊，鄰邊，固定值．2．①∠A的對邊，∠B的對邊，②∠A的鄰邊，∠B的鄰邊，③∠A的對邊，∠B的鄰邊，3．唯一確定的值，對應(yīng)，的函數(shù)，銳角三角函數(shù)．4．5．6．7．8．9．10．11．AB＝2AC＝2AO·sin∠AOC＝24cm，12．13．(1)CD＝AC·sinA＝4cm；(2)(3)14．15．(1) (2)(3) (4)(5) (6)16．P(cos，sin)，C(1，tan)．提示：作PD⊥x軸于D點．17．(1)(2)提示：作AE⊥BC于E，設(shè)AP＝2．

測試21．銳角30°45°60°sincostan12．(1)0；(2)(3)(4)3．(1)＝60°；(2)＝30°；(3)22.5°；(4)46°．4．(1)0.391；(2)1.423．5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″．6．104cm．提示：設(shè)DE＝12xcm，則得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2．7．提示：作BD⊥CA延長線于D點．8．(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°；(2)(3)9．(1)15°；(2)10．提示：作DE∥BA，交AC于E點，或延長AD至F，使DF＝AD，連結(jié)CF．11．提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．(3)增大，(4)減?。?2．(2)增大．13．提示：利用銳角三角函數(shù)定義證．14．原式15．(1)①～⑥略．sin2＝2sincos．(2)∴sin2＝2sincos．16．不發(fā)生改變，設(shè)∠BAC＝2，BC＝2m，則測試31．①a2＋b2＝c2；②∠A＋∠B＝90°；③④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：⑤一半，它的外心，(或)⑥或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2．兩個元素，有一個是邊，直角邊，一條直角邊，斜邊，一條直角邊．3．90°－∠A，sinA，cosA；4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；(3)(4)(5)5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；(2)6．AB≈6.40米，BC≈5.61米，AB＋BC≈12.0米．7．約為222cm．8．(1)米．(2)4層，提示：設(shè)甲樓應(yīng)建x層則9．10．6米．測試41．2．cm．3．提示：作CD⊥AB延長線于D點．4．cm．5．山高6．約為27.3海里．7．．8．約為17m，提示：分別延長AD、BC，設(shè)交點為E，作DF⊥CE于F點．9．約477.13m．10．10m．11．(1)AC＝1000m； (2)C點在A點的北偏東30°方向上．12．面積增加24m2，需用240000m13．(1)提示：作CD⊥AB于D點，則CD＝b·sin，AD＝b·cos．再利用BC2＝CD2＋DB2的關(guān)系，求出BC．(2)14．(1)AB＝b·cos＋a·cos.提示：作CD⊥AB于D點．(2)提示：由bsin＝CD＝asin可得bsin＝asin，從而．15．提示：AB＝AD－BD＝CDtan(90°－)－CDtan(90°－)＝CD〔tan(90°－)－tan(90°－)〕，或16．或提示：AB邊上的高CD的垂足D點可能在AB邊上(這時AB＝，也可能在AB邊的延長線上(這時)．17．測試51．(1)(2)2．3．(1)或(2)4．5．．提示：作BE⊥AD于E點．6．BC＝6．提示：分別延長AB、DC，設(shè)它們交于E點．7．(1)提示：作⊙O的直徑BA＇，連結(jié)A＇C．(2)提示：當(dāng)A點在優(yōu)弧BC上且AO⊥BC時，△ABC有面積的最大值．8．提示：第二十八章銳角三角函數(shù)全章測試一、選擇題1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，則AC的長為()A．6 B． C． D．2．⊙O的半徑為R，若∠AOB＝，則弦AB的長為()A． B．2Rsin C． D．Rsin3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A． B．12 C． D．4．若某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()A． B．100sinm C． D．100cosm5．鐵路路基的橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡度為2∶3，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應(yīng)為()A．15m B．12m C．9m D．7m6．P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B點，若∠APB＝2，⊙O的半徑為R，則AB的長為()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，若CB＝a，∠B＝，則AD等于()A．a(chǎn)sin2 B．a(chǎn)cos2 C．a(chǎn)sincos D．a(chǎn)sintan8．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD、BC相交于P點，那么的值為()A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．9．如圖所示，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離(CE的長度)為8m，測得旗桿的仰角∠ECA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，那么，旗桿AB的高度是()第9題圖A． B．C． D．10．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()第10題圖A．l1 B．l2 C．l3 D．l二、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC邊中點，則tan∠DBC的值為______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面積為，則∠A＝______度．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若則cos∠ADC＝______．第13題圖14．如圖所示，有一圓弧形橋拱，拱的跨度，拱形的半徑R＝30m，則拱形的弧長為______．第14題圖15．如圖所示，半徑為r的圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動，當(dāng)⊙O的移動到與AC邊相切時，OA的長為______．第15題圖三、解答題16．已知：如圖，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大樓上的避雷針CD的長．(精確到0.01m)17．已知：如圖，在距旗桿25m的A處，用測角儀測得旗桿頂點C的仰角為30°，已知測角儀AB的高為1.5m，求旗桿CD的高(精確到0.1m)．18．已知：如圖，△ABC中，AC＝