2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)一診試卷（含解析）

2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。

1.-2023的絕對(duì)值是（）

2.近年來(lái)出生人口持續(xù)走低，即使國(guó)家開(kāi)放三胎，也緩解不了頹勢(shì)，2022年我國(guó)出生人口

是1062萬(wàn)人，數(shù)據(jù)1062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1062X104B.10.62X106C.1.062X107D.0.1062X108

3.如圖，該幾何體由6個(gè)大小相同的正方體組成，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）

4.不等式組，的解集是（）

x-2>0

A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<2

5.如圖，直線AF交CD于點(diǎn)、E,ZCEF=140°,則NA等于（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

6.若點(diǎn)（加，〃）在函數(shù)y=2x+l的圖象上，則2m-〃的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

7.關(guān)于x的一元二次方程/+以+攵=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）

A.ZW-4B.k<-4C.0D.k<4

8.如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作

記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)

錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，如果每株椽的

運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文

能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意

的方程是（）

元

熊

A.野工B.膂=3

c.二心X-1

D.3(x7)望”

XX

9.如圖，AC、5。是。。的兩條相交弦，ZACB=ZCDB=60°,則NA3C=（)

A.75°B.60°C.45°D.30°

10.如圖1,將邊長(zhǎng)為。的正方形ABC。的一邊BC與直角邊分別是2和。的Rt^GE尸的一

邊G尸重合，正方形A8CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)4和

點(diǎn)七重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，正方形A8CO與RtZXGE尸重

疊部分的面積為S,S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)t=（2f/5）秒時(shí)，重疊部分的

面積為（）

A.2B.>/2C.1D.72-1

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

11.當(dāng)X_____時(shí)，分式當(dāng)有意義.

X-1

12.因式分解：V-x=.

13.如圖，一次函數(shù)y=(w-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍

是_______

14.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.7環(huán)，方差如表:

選手甲乙丙T

方差0.0350.0160.0220.025

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是

15.按下面的程序計(jì)算：

若開(kāi)始輸入x的值為2,則最后輸出的結(jié)果為.

16.如圖，等腰直角△ABC的斜邊卷=2加，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以正為半徑作圓,

則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，正方形A8CO的對(duì)角線4c與相交于點(diǎn)O,/AC2的平分線分別交AB、BD

于M、N兩點(diǎn)，若BM=\歷，則正方形A8C。的邊長(zhǎng)為.

18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那

么第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為32.

2

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。

19.計(jì)算：|1-721+（3.14-n）°.

20.化簡(jiǎn)：『+X+

X2-2X+1x-1x

21.如圖，在DABCO在中，AB<BC,8E平分NA8C,交4。于點(diǎn)E.

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作NBA。的角平分線交BC于點(diǎn)F,連接EF（保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形ABFE為菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）

證明：

「BE平分/ABC,AF平分/BA。，

：.NABE=NCBE,NBAF=NDAF.

V四邊形ABCD為平行四邊形,

S.AD//BC,

NAEB=

*.AB=AE.

YAD//BC,

：.ZDAF=ZAFBf

：.ZBAF=NAFB,

：.AB=BF,

,.,AE//BF,

二四邊形A8FE是

"：AB=BF,

，四邊形ABFC是菱形.

22.如圖，公路A8為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離10km處是村莊M；在

點(diǎn)4北偏東53.5°方向上，距離20km處是村莊N,求M,N兩村之間的距離.(參考數(shù)

據(jù)：sin36.5°20.6,cos36.5°=?0.8,tan36.5°^0.75)

23.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)

將印有圖案的一面朝下并混合.

(1)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？

(2)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。

24.為了解我市初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)將有

關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析.

甲：9189778671319793729181928585958888904491

乙：8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù):

分段30?940WxW4950WxW5960WxW697CXW79804W89904W

學(xué)校100

甲1100378

乙00142a5

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)校

甲81.85h91268.43

乙81.958688115.25

(1)填表：〃的值是,6的值是.

(2)得出結(jié)論：

①若甲學(xué)校有600名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為.

②可以推斷出學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，并說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角

度說(shuō)明推斷的合理性)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=依+8的圖象與反比例函數(shù)y*

x

(m#0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,

4

").線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn)，且sinNAOE=M.

5

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

26.如圖，已知BC是。。的直徑，AC切。。于點(diǎn)C,AB交。。于點(diǎn)。，E為AC的中點(diǎn),

連接C￡),DE.

(I)求證：DE是。。的切線；

(2)若BD=4,CD=3,求AC的長(zhǎng).

D,

B

27.模型探究：(1)如圖1,在四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,AE

LCD于點(diǎn)E,若4E=10,求四邊形ABC/)的面積.

拓展應(yīng)用：(2)如圖2,在四邊形ABC。中，/ABC+NA￡>C=180。，AB=AD,AEA.

BC于點(diǎn)E,若AE=19,BC=10,CD=6,求四邊形ABC。的面積.

28.如圖1,拋物線y=-必+版+<:經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,

連接8C,點(diǎn)尸為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線/,交BC于點(diǎn)、G,

交x軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF，直線/,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P,C,尸為頂點(diǎn)的三

角形與aOBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,連接PC,PB,請(qǐng)問(wèn)aPBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大

面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

即圖2

參考答案

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。

1.-2023的絕對(duì)值是（）

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

解：|-2023|=2023,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提.

2.近年來(lái)出生人口持續(xù)走低，即使國(guó)家開(kāi)放三胎，也緩解不了頹勢(shì)，2022年我國(guó)出生人口

是1062萬(wàn)人，數(shù)據(jù)1062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1062X104B.10.62X106C.1.062X107D.0.1062X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10"的形式，其中n為整數(shù)，確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：1062萬(wàn)=10620000=1.062XIO7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10”的形式，

其中IWHIVIO,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

3.如圖，該幾何體由6個(gè)大小相同的正方體組成，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）

【分析】利用從正面看到的圖叫做主視圖，根據(jù)圖中6個(gè)正方體擺放的位置判定則可.

解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層靠左是兩個(gè)小正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題

關(guān)鍵.

-2x<6

4.不等式組、的解集是（）

x-2>0

A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<2

【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.

Aj-2x<6①

解：〈、7

x-2>0②

由①得：x>-3,

由②得：x>2,

所以不等式組的解集是x>2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解集，找出解集的

公共部分.

5.如圖，直線AB〃C￡>,AF交CC于點(diǎn)E,/CEF=140。，則NA等于（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【分析】由鄰補(bǔ)角的定義與NCEF=140。，即可求得NFE。的度數(shù)，又由直線AB〃C￡>,

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N4的度數(shù).

解：VZC￡F=140°,

尸E3=180°-/CEF=180°-140°=40°,

?.?直線A8〃C￡）,

：.ZA=ZFED=40°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平

行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.若點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=2x+l的圖象上，則2加-〃的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

【分析】將點(diǎn)Cm,n）代入函數(shù)y=2r+l,得到m和n的關(guān)系式，再代入2m-n即可解

答.

解：將點(diǎn)（〃?，〃）代入函數(shù)y=2x+l得，

n=2m+l,

整理得，-〃=-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐

標(biāo)符合函數(shù)解析式.

7.關(guān)于x的一元二次方程V+4x+Z=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）

A.kW-4B.k<-4C.&W4D.k<4

【分析】根據(jù)判別式的意義得△=42-4%20,然后解不等式即可.

解：根據(jù)題意得A=42-4kN0,

解得&W4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c=QQ#0）的根與A=b2-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8.如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作

記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)

錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，如果每株椽的

運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文

能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意

的方程是（）

A.包里工B.遜=3

XX-l

c.3”「遜>3(1)3

XX

【分析】利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，可求出一株椽的價(jià)錢(qián)為感”?文，結(jié)合“少拿一株椽后,

X

剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)”，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

解：..?這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，這批椽有x株，

???一株椽的價(jià)錢(qián)為郎■文，

X

又???每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，

，3(x-1)

x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出分式方程是解題的關(guān)鍵.

【分析】圓周角定理和已知得出/CAB=NACB=60°,證出△AC8為等邊三角形，根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.

解：VZACB=ZCDB=60°,NCDB=NCAB,

：.ZCAB=ZACB=60°,

」.△ACB為等邊三角形，

；./ABC=60°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,將邊長(zhǎng)為〃的正方形ABCZ)的一邊BC與直角邊分別是2和。的RtZ\GEF的一

邊GF重合，正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和

點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，正方形A8C。與RtaGM重

疊部分的面積為S,S關(guān)于r的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)t=(2-&)秒時(shí)，重疊部分的

面積為()

C(F):

AB(G)E0\123456,

D.近-1

【分析】因?yàn)閒=2-6,當(dāng)0WfW2時(shí)，BG=t,BE=2-t,運(yùn)用△E3PS/\EG尸的相

似比可表示PB=4-2f,S為梯形P3GF的面積，貝IJS=](4-2z+4)'t=-P+4t,其圖

象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，據(jù)此解答即可.

解：當(dāng)0W/W2時(shí)，如圖，

BG=t,BE=2-t,

'：PB//GF,

:./\EBPs/\EGF,

?PBEB

"FG-EG,

即里=2±,

42

：.PB=4-2t,

：.S=—(PB+FG)'GB=—(4-2/+4)?/=--+由,

22

，S=-(2-&)2+4(2-亞)=2，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間

的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

11.當(dāng)x片1時(shí),分式史茗有意義.

X-1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得結(jié)論.

解：分式X，有意義,

X-1

.".x-1W0,

解得X#1,

故答案為：W1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式有意義的條件，解題時(shí)也要注意分式無(wú)意義的條件是分母

等于零.

12.因式分解：JK3-x=X(x+1)(x-1).

【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=》(X2-1)=x(x+1)(x-1),

故答案為：x(x+l)(x-1)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

13.如圖，一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是_m

<2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限判斷出機(jī)的取值范

圍即可.

解：??,一次函數(shù)y=(加-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

A/w-2<0,

故答案為：，“<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)(^0)中,

當(dāng)k<0,b<0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限.

14.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.7環(huán)，方差如表:

選手甲乙丙丁

方差0.0350.0160.0220.025

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2

解：甲2=0.035,5乙2=OO]6,S丙2=0022,sT=0.025,

Sz.2Vs丙2Vs丁2<5甲2,

這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.按下面的程序計(jì)算:

若開(kāi)始輸入X的值為2,則最后輸出的結(jié)果為22.

【分析】先把2代入代數(shù)式3x+l中，求值后若大于11輸出答案，若小于或等于11返回

第一步再次計(jì)算，判定即可得出答案.

解：第一次運(yùn)算結(jié)果為：3x+l=3X2+l=7,

第二次運(yùn)算結(jié)果為：3X7+1=22,

因?yàn)?2大于11,所以最后輸出的結(jié)果為22,

故答案為：22.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意所給程序運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算判定是解決

本題的關(guān)鍵.

16.如圖，等腰直角△48C的斜邊用=2加，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以加為半徑作圓，

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/A=N8=45°.然后根據(jù)三角形的面積公式

和扇形面積公式計(jì)算即可.

解：:△ABC是等腰直角，

：.ACLBC,ZA=ZB=45°.

YAB=2近,

：.AC=BC=AB*sm45°=2質(zhì)義零-=2,

no_1乂。乂0'乂45兀X(^[2)21rr

??3-23品彩DAE-"-X2X2-2X---------------------2--71.

23602

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的面積，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,NAC8的平分線分別交AB、BD

于％N兩點(diǎn)，若前=&，則正方形A8C。的邊長(zhǎng)為

【分析】作MHLAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45°,則△AMH為等

腰直角三角形，再求出根據(jù)勾股定理即可求得.

解：作AC于，，如圖，

；四邊形A8C。為正方形，

...NAMH=45°,

：.AH=MH,

平分/ACB,

:.BM=MH=版,

在RtZXAM//中，AM={AH2+MH2=2,

：.AB=AM+BM=2+-/2,

故答案為：2+J^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那

么第第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為32.

2

笫1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3,據(jù)此可得答案.

解：；第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5,

第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3X2=8,

第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3X3=11,

第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3/7=32,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增

加3是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。

19.計(jì)算:|1-&|+（3.14-n）°.

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)累和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

解：|1-V2I+（3.14-TT）°

=-72-1+1

=心

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，

和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有

括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.化簡(jiǎn)：黃+x+（3-工）.

X2-2X+1x-1x

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分即可得到結(jié)果.

=.X（x+1）.X（X-1）

一（x-1）2齊廠

2

__x_

X-1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在。ABC。在中，AB<BC,3E平分NABC,交AO于點(diǎn)E.

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作NBAO的角平分線交8c于點(diǎn)F,連接EF（保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形A8FE為菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）

證明：

??,3七平分N4BC,AF平分NBAD,

：?/ABE=NCBE,ZBAF=ZDAF.

???四邊形A8CO為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

:.NAEB=NABE,

：.AB=AE,

-AD//BC,

：.NDAF=NAFB,

：.ZBAF=NAFB,

：.AB=BF,

???AE=BF.

?：AE//BFf

???四邊形A8FE是平行四邊形.

?:AB=BF,

，四邊形A3FC是菱形.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可;

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【解答】（1）解：圖形如圖所示:

F

（2）證明：,..8E平分NA8C,A尸平分NBA。,

，ZABE=ZCBE,ZBAF=ZDAF,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD//BC,

：./AEB=/CBE,

：.ZAEB=NABE,

.\AB=AE,

-AD//BC,

：.ZDAF=ZAFBf

：.ZBAF=NAFB,

：.AB=BF,

：.AE=BF9

?:AE〃BF,

四邊形ABFE是平行四邊形，

'：AB=BF,

，四邊形A8FC是菱形.

故答案為：NCBE,ZAEB=ZABE,AE=BF,平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，角平分線

的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，公路A3為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離10初;處是村莊M；在

點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離20初;處是村莊N,求M,N兩村之間的距離.（參考數(shù)

據(jù)：sin36.5°弋0.6,cos36.5°弋0.8,tan36.5°弋0.75）

【分析】點(diǎn)M作CD//AB,NE上AB,在Rt^ACM中求出CM,AC,在RtAANE中求出

NE,AE,繼而得出MD,N￡＞的長(zhǎng)度，在RtZJWNZ）中利用勾股定理可得出MN的長(zhǎng)度.

解：過(guò)點(diǎn)M作CO〃A8,NELAB于E,如圖:

在RtZ\ACM中，ZCAM=36.5°,AM=\Okm,

Vsin36.5°=—?0.6,

10

：.CM=6,

AAC=VAM2-CM2=V102-62=8(km),

在RtZWVE中，ZAM￡=90°-53.50=36.5°,AN=2Qkm,

NE

Vsin36.5°=—^0.6,

20

；?NE=12,

?'-A￡=VAN2-NE2=V202-12216(km)，

：.MD=CD-CM=AE-CM=lOkm,ND=NE-DE=NE-AC=4(km),

在RtZ^MN。中，MN=yJJKD2+ND2=V102+42=2V29(km).

答：M,N兩村之間的距離為2竭物.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

23.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)

將印有圖案的一面朝下并混合.

（1）從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？

（2）從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？

【分析】（1）四個(gè)圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是等腰三角形、菱形和圓，直接利用概率公

式可得答案.

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果

數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

解：（1）?.?等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓四個(gè)圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是等腰三

角形、菱形和圓,

...隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上印有的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是假.

(2)設(shè)等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓分別記為4,B,C,D,

則是軸對(duì)稱圖形的為A,C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

/K小小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有：(4

C),(A,D),(C,A),(C,D),(D,A),(￡>,C),共6種，

...抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為噌=￡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、軸對(duì)稱圖形，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概

率公式是解答本題的關(guān)鍵.

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。

24.為了解我市初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)將有

關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析.

甲：9189778671319793729181928585958888904491

乙：8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)：

分段30?940?4950?960WxW697(XW7980WxW89

學(xué)校100

甲1100378

乙00142a5

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)校

甲81.85b91268.43

乙81.958688115.25

（1）填表：a的值是8,b的值是88.

（2）得出結(jié)論：

①若甲學(xué)校有600名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為450.

②可以推斷出甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明

甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不

同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，即可得到乙校各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，以及眾數(shù)的大?。?/p>

（2）①依據(jù)甲學(xué)?？荚嚦煽?jī)80分以上人數(shù)所占的百分比，即可得到有600名初二學(xué)生

中這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)；

②從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.

解：（1）整理、描述數(shù)據(jù)：

分段30?94(X0950?96CXW69704W7980?8990?100

學(xué)校

甲1100378

乙0014285

分析數(shù)據(jù)：

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，乙校的數(shù)據(jù)中88是中位數(shù)，故表格中6的值是88.

故答案為：8；88；

（2）得出結(jié)論：

①。若甲學(xué)校有600名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為600X-j1=450

（人）.

故答案為：450；

②人（答案不唯一）可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩校平均數(shù)基本相

同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.

故答案為：甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.求一組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)

眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=息+匕（kWO）的圖象與反比例函數(shù)y』

x

（機(jī)#0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,

n）.線段0A=5,E為x軸上一點(diǎn)，且sinNAOE=士

5

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AOL軸于。點(diǎn)，由sin/AOE=±OA=5,根據(jù)正弦的定義

可求出A。，再根據(jù)勾股定理得到。O,即得到A點(diǎn)坐標(biāo)（-3,4）,把A（-3,4）代

入尸=典，確定反比例函數(shù)的解析式為y=-22；將8（6,〃）代入，確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)，

XX

然后把A點(diǎn)和3點(diǎn)坐標(biāo)代入丫=依+〃（左W0）,求出女和區(qū)

（2）先令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到0C的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOC

的面積即可.

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AOLi軸于。點(diǎn)，如圖,

4

VsinZiAOE=—,04=5,

5

.\sinZ>40E=—,

OA55

：.AD=4f

.,.DO=($2_42=3,

而點(diǎn)A在第二象限，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),

將A(-3,4)代入y=典，得m=-12,

x

...反比例函數(shù)的解析式為尸-—:

X

19

將3(6,九)代入y=------,得〃=-2；

x

將A(-3,4)和8(6,-2)分別代入了="+。(ZWO),得

f-3k+b=4

16k+b=-2

解得3,

b=2

二所求的一次函數(shù)的解析式為y=-^x+2；

o

9

⑵在尸-4+2中，令y=0,

3

9

即—-x+2=0,

3

解得x=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,即OC=3,

S_MOC=LAO?OC=2X4X3=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；

也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式.

26.如圖，已知BC是00的直徑，AC切。。于點(diǎn)C,AB交。。于點(diǎn)。，E為AC的中點(diǎn),

連接CQ,DE.

(1)求證：OE是。0的切線；

(2)若BD=4,CD=3,求AC的長(zhǎng).

D,

B

【分析】(1)連接。。，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到乙8。。=90°,再根據(jù)直角三角

形斜邊上的中線性質(zhì)得。E=EC=aAC,則/E￡>C=NEC￡>,接著利用切線的性質(zhì)得AC

LOC.然后證明/切。+/。/"?=/后。。+/0(7。=90°,則可判定DE是。0的切線；

(2)先利用勾股定理計(jì)算出BC=5.再證明△BCOS^BAC,然后利用相似比可計(jì)算出

AC的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接O。，如圖，

是。0的直徑，

:.NBDC=90°,

.?./A￡>C=90°,

為AC的中點(diǎn)，

：.DE=EC=—AC,

2

：.ZEDC=ZECD,

?：OD=OC,

.".ZODC^ZOCD,

：AC切。。于點(diǎn)C,

J.ACLOC.

：.NEDC+/ODC=ZECD+ZOCD=90°,

：.DE±OD,

是G)0的切線；

(2)解：在RtABCD中，'：BD=4,CD=3,

.,.BC=7BD24<：D2=5-

VZBDC=ZBCA=90°,ZB=ZB.

：./\BCD^/^BAC,

即厘-=4

ACBCAC5

.MC譚

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”

或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查

了圓周角定理.

27.模型探究：（1）如圖1,在四邊形ABC。中，/8A￡>=N8C￡>=90°,AB=AD,AE

_LC￡>于點(diǎn)E,若AE=10,求四邊形ABC。的面積.

拓展應(yīng)用：（2）如圖2,在四邊形A8C。中，ZABC+ZADC=\SO°,AB=AD,AEX.

BC于點(diǎn)E,若AE=19,BC=10,CD=6,求四邊形ABC。的面積.

圖I圖2

【分析】（1）過(guò)A作AF_LBC,交CB的延長(zhǎng)線于尸，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)

矩形的性質(zhì)得出/F4E=90°,求出/D4E=NBAF=90°-ZBAE,根據(jù)44s得出△

AFB^^AED,根據(jù)全等得出AE=AF=10,SAAFB=S&AED,求出S正方彩"3=100,求出S

四邊形赫8=$正方彩AFCE,代入求出即可；

（2）過(guò)A作AFLCD,交CO的延長(zhǎng)線于F,求出NBAE=NFA。，根據(jù)A4S推出aAEB

絲△AF￡>,根據(jù)全等得出AE=AF=19,BE=DF,設(shè)BE=DF=x,由勾股定理得出AC2

^AE2+CE2=AF2+CF2,推出10-x=6+x,求出x,求出S正方形人產(chǎn)。￡=152和S四邊形A6CO=S

正方形A/TE，代入求出即可.

解：(1)如圖1,過(guò)4作AbJ_8C,交C8的延長(zhǎng)線于廠,

VAE±CD,ZC=90°

AZAED=ZF=ZC=90°,

??.四邊形AFCE是矩形，

：.ZFAE=90°,

VZDAB=90°,

：.ZDAE=ZBAF=900-NBAE,

在△AFB和△A￡7)中，

2F=NAED

</FAB=/DAE，

AB=AD

:?△AFB義XAED(AAS),

.\AE=AF=\OfS4AFB=S&AED，

??,四邊形A/CE是矩形，

???四邊形AFCE是正方形，

???S正方形ARE=10X10=100,

:?S四邊形ABC。

—S四邊形A8CE+S/1AE。

=

S四邊形ABCE+S&ABB

=S正方形AFCE

=100；

(2)如圖2,過(guò)A作ACO,交CO的延長(zhǎng)線于尸，

?:AE_LCD,

AZAED=ZF=90°,

AZFAE+ZBCD=18