高中數(shù)學(xué)-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教B版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)選修2-2《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材內(nèi)容和學(xué)生情況分析】本章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用。在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成。另一方面學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.在問(wèn)題的情境中了解把實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過(guò)程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用,感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念和代數(shù)表示,能利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).3.掌握兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點(diǎn)：解決與復(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程】問(wèn)題情境(多媒體)解方程(1)x3-x=0，（2）x3-1=0；三次方程有三個(gè)解，而（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)，由此引入課題：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念設(shè)計(jì)意圖：由方程（1）說(shuō)明三次方程有三個(gè)解，（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)，從解的個(gè)數(shù)入手，說(shuō)明實(shí)數(shù)系已不能滿(mǎn)足我們的需要，應(yīng)擴(kuò)充數(shù)系，從而引入課題，那么方程（2）的另兩個(gè)解是什么呢，在此埋下伏筆，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，以探求答案。二、學(xué)生活動(dòng)結(jié)合上面4幅圖，讓學(xué)生闡述數(shù)的發(fā)展過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生闡述數(shù)的發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而思考數(shù)集擴(kuò)充的原因，幫助學(xué)生重新建構(gòu)實(shí)數(shù)的分類(lèi)及數(shù)系的擴(kuò)充脈絡(luò)。在問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)分析，要使方程（2）有解，需擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，即引入新數(shù)。復(fù)數(shù)相關(guān)概念實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于－1的“新數(shù)”i開(kāi)始的.（一）我們引入新數(shù)i，叫做“虛數(shù)單位”，并規(guī)定：（1）i2=-1;（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的運(yùn)算律仍然成立.由這兩個(gè)規(guī)定，我們得到：代表一個(gè)數(shù)，；另外規(guī)定（2）保證了虛數(shù)加入后，能與實(shí)數(shù)“和平共處，互幫互助”.根據(jù)以上兩項(xiàng)規(guī)定，我們還可以得到一些如2i、3-i、4+7i等這樣一些數(shù)提出問(wèn)題：你能寫(xiě)出一個(gè)形式，把剛才所寫(xiě)出來(lái)的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，抽象概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R)，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．我們構(gòu)造的數(shù)都可以用a+bi來(lái)表示.a+bi是由實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位“復(fù)合”運(yùn)作而成，我們把它們稱(chēng)為復(fù)數(shù)，由所有的復(fù)數(shù)組成的集合稱(chēng)為復(fù)數(shù)集，記作C，我們常用字母表示復(fù)數(shù).z=a+bi(a,b∈R)，也稱(chēng)a+bi為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部（是實(shí)數(shù)），并舉例說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例子強(qiáng)化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的理解。由此，追問(wèn)：z=a+bi(a,b∈R)能表示實(shí)數(shù)嗎？并由此給出虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，讓學(xué)生舉出純虛數(shù)，虛數(shù)的例子。探究：1、復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集間的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)討論自然而然地想到要對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，從而深化對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解2、兩個(gè)二項(xiàng)式相等的充要條件是什么？你能類(lèi)比得出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件嗎？并指出復(fù)數(shù)集中，哪些數(shù)可以比較大小，哪些數(shù)不能。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的條件，歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，即實(shí)部與實(shí)部相等并且虛部與虛部相等.并在此時(shí)告訴學(xué)生兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或者不相等，除非它們都是實(shí)數(shù)時(shí)才可以比較大小.伴隨著此問(wèn)題的解決使得本節(jié)最后一個(gè)教學(xué)目標(biāo)順利呈現(xiàn).(三)復(fù)數(shù)的相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等,則稱(chēng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,即：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d.四、例題及練習(xí)例1．實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？分析：因?yàn)閙∈R，所以m(m-1)，m-1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與零的條件可以確定實(shí)數(shù)m的值．練習(xí)1.為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2-m-6）/(m+3)+(m2-2m-15)i分別是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：例題1及練習(xí)1主要是鞏固復(fù)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化復(fù)數(shù)有關(guān)概念，起到及時(shí)反饋、學(xué)以致用的功效.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化復(fù)數(shù)相等的充要條件，并讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)問(wèn)題可以化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.練習(xí)2:(1)已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中x,y為實(shí)數(shù)，求x與y．(2)已知3x+y+3=(x-y-3)i,其中x,y為實(shí)數(shù)，求x，y的值.設(shè)計(jì)意圖：此題主要是為了及時(shí)鞏固、檢查課堂效果；從而進(jìn)一步提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.拓展：五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑問(wèn)？并拋出問(wèn)題：引例中方程（2）的另兩個(gè)解借助復(fù)數(shù)的幾何意義更容易找出來(lái)，這個(gè)問(wèn)題我們下一節(jié)解決。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)、教師提煉，深化內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)的欲望,為下節(jié)課學(xué)習(xí)埋下伏筆.六、當(dāng)堂檢測(cè)：讓學(xué)生做，再統(tǒng)一答案。設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握情況。【反思】這節(jié)課我們通過(guò)幾幅圖片了解了數(shù)系的發(fā)展過(guò)程，明確了為什么要擴(kuò)充數(shù)系，擴(kuò)充的特征是什么，從而回顧了實(shí)數(shù)的分類(lèi)；然后學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類(lèi)問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的理解已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成；另一方面學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。效果分析本節(jié)課內(nèi)容較簡(jiǎn)單，容易掌握，整節(jié)課教學(xué)效果比較滿(mǎn)意。具體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，極大限度的提高了課堂教學(xué)效率，學(xué)生積極思維，主動(dòng)學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生能積極配合老師并參與課堂活動(dòng)，能跟上老師的教學(xué)進(jìn)度。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，能夠掌握住本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，并會(huì)靈活運(yùn)用。通過(guò)大量的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步強(qiáng)化，加深理解。教材分析本章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)展。引入復(fù)數(shù)后，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性；另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列有關(guān)復(fù)數(shù)概念的說(shuō)法中正確的序號(hào)是①?gòu)?fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的實(shí)部為a，虛部是bi；②兩個(gè)虛數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大??；2、設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)a2-a-6+(a2-3a-10)i是純虛數(shù),則a的取值為（）A、5或2

B、3或2C、2

D、33、判斷下列命題的正確的個(gè)數(shù)為（） （1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)A、1B、2C、3D、04、方程（2x2-3x-2）+（x2-5x+6）i=0的實(shí)數(shù)解x＝___________________.課后反思本節(jié)課教學(xué)，以問(wèn)題貫穿始終，從概念產(chǎn)生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應(yīng)用，層層深入，最后完成評(píng)價(jià)檢測(cè)。復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要。首先通過(guò)幾幅圖片引導(dǎo)學(xué)生了解了數(shù)系的發(fā)展過(guò)程，明確了為什么要擴(kuò)充數(shù)系，擴(kuò)充的特征是什么，從而回顧了實(shí)數(shù)的分類(lèi)；然后學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類(lèi)問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件等等?；舅枷胧牵豪脧?fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)