高中數(shù)學(xué)-2.1.3分層抽樣教學(xué)課件設(shè)計

高中數(shù)學(xué)人教A版必修三第一章2.1.3分層抽樣第一課時主講人：2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個個體

.(2)確定

,對編號進行

,當(dāng)是整數(shù)時,取k=.（3）在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進行下去，直到獲取整個樣本.編號分段間隔k分段(l+k)(l+2k)簡單隨機抽樣復(fù)習(xí)回顧1.簡單隨機抽樣（1）定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中

抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：

和

.逐個不放回地相等抽簽法隨機數(shù)法引例分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。例1.某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.思考1：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進行？思考2：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算？思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體.

例1.一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?/p>

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例是五分之一，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。歸納分層抽樣的實施步驟：

（2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:k=

（3）確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)。各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。

（4）按(3)中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體,合在一起得到容量為n的樣本.(1)根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層;〖說明〗: (1)在分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來分層；總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。 (2)在實際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結(jié)果. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.類別共同點各自特點適用范圍

簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進行抽取

總體個數(shù)較少總體個數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成

例2.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.練習(xí)1.某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.

用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.練習(xí)2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣.一、選擇題1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（ ）A.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣自主檢測A解析①總體較少，宜用簡單隨機抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A.2.（2008·廣東理，3）某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.24 B.48 C.16 D.12一年級二年級三年級女生373x

y

男生377370z

解析

依題意知二年級的女生有380名，那么三年級學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是2000-373-377-380-370=500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64×=16.答案

CC3.（2008·重慶文，5）某校高三年級有男生500

人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況， 從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人 進行調(diào)查，這種抽樣方法是 ()A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法

C.隨機數(shù)法 D.分層抽樣法

解析由分層抽樣的定義可知,該抽樣為按比例的 抽樣.D二、填空題4.（2009·湖南文，12）一個總體分為A，B兩層， 用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣 本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為,則 總體中的個體數(shù)為

.

解析由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概 率都是一樣的，設(shè)總體中個體數(shù)為x,則,∴x=120.1205.（2009·廣東文，12）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1~5號，6~10號，…，196~200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.解析

由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100=20(人).答案

37203720三、解答題6.某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工 的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容 量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、 青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

解由中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層 抽樣更合理.

按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：

因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120

人，80人.

課堂小結(jié)