高中數(shù)學(xué)-平面教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面思考：1.空間中，點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的三個(gè)基本元素，

在正方體中，你能發(fā)現(xiàn)正方體的頂點(diǎn)、棱所在的直線、以及側(cè)面、底面之間有哪些位置關(guān)系嗎？DACB2.空間中，點(diǎn)、直線、平面之間有哪些基本位置關(guān)系？本節(jié)我們將討論這個(gè)問題.DACB正方體的面、黑板面、課桌面以及海平面，都給我們以平面的感覺，數(shù)學(xué)中的平面怎樣定義？平面

1.平面的概念

幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．平面的兩個(gè)特征：

②平的（沒有厚度）①無限延展通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o,長(zhǎng)邊是短邊的二倍.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：2.平面的畫法ABCD3.平面的表示平面α

平面ABCD或平面AC或平面BD

注意：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線.Aa圖形語言符號(hào)語言文字語言點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)不在平面內(nèi)

點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系A(chǔ)aAaαAαAαa直線在平面內(nèi)α直線與平面交于點(diǎn)思考1:如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，那么直線l是否在平面α內(nèi)?思考2:如圖，設(shè)直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)B為直線l上另一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B逐漸與平面α靠近時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面α的位置關(guān)系如何變化？．AABα平面的基本性質(zhì)公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABa如果則說明：公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)符號(hào)語言：生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)和停放地自行車BCA思考1:空間中，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，那么兩點(diǎn)能否確定一個(gè)平面？思考2:照相機(jī)，測(cè)量?jī)x等器材的支架為何要做成三腳架？BCA公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.A,B,C三點(diǎn)不共線，則A,B,C確定一個(gè)平面。說明：公理2是確定平面的條件。符號(hào)語言：思考1:如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？BB思考2:如果兩條不重合的直線有公共點(diǎn)，則其公共點(diǎn)只有一個(gè).如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理3Pl符號(hào)語言：說明：公理3是證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的依據(jù).典例展示BCA

證明：練習(xí)1.把下列圖形中的點(diǎn)、線、面關(guān)系用集合符號(hào)表示出來.aAllaBAlaBA①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形練習(xí)2.下列命題中，正確的命題是

。②(2)經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面，則a.(4)平面與平面相交，它們只有一個(gè)公共點(diǎn).練習(xí)3.判斷下列命題是否正確:()(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.()()()【例2】如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R．求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．因?yàn)橹本€AB交平面α于點(diǎn)Q，直線CB交平面α于點(diǎn)P，直線AC交平面α于點(diǎn)R，則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)。又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上．ABCPQR因?yàn)閮善矫娴慕痪€只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線．證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，ABCDEFHGP證明：一、基本知識(shí)平面基本性質(zhì)平面無限延展平面的畫法公理1公理2公理3概念平面的表示法判定線在面內(nèi)的依據(jù)確定平面的條件判定點(diǎn)共線線共點(diǎn)的依據(jù)二、基本方法1.證明點(diǎn)線共面的方法依據(jù)公理由部分確定平面，再證明剩余元素在平面內(nèi).2.證明三點(diǎn)共線的方法證明這些點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，由公理3即可判斷這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上.3.證明三線共點(diǎn)的方法先確定這三條直線中哪一是兩個(gè)平面的交線，另外兩條直線分別在這兩個(gè)平面