高中數(shù)學-函數(shù)的單調性教學設計學情分析教材分析課后反思

教學目標1、理解單調函數(shù)的定義。2、理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義。3、掌握定義法判斷函數(shù)單調性的步驟；會用函數(shù)單調性的定義證明簡單的函數(shù)的單調性，求函數(shù)的單調區(qū)間.。教學方法引導發(fā)現(xiàn)，合作探究創(chuàng)設情境，引入新知：觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：師生活動：教師提問，學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充．【設計意圖】通過學生熟悉的問題引入課題．為概念學習創(chuàng)設情境，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．完成對單調性直觀上的一種認識。觀察探究，形成新知觀察函數(shù)和的圖象隨自變量x的增大，是如何變化的？學生獲取函數(shù)的圖象升降特點后，教師以函數(shù)為例，初步認識函數(shù)單調性：函數(shù)的圖象在y軸左側隨著自變量x增大而下降，我們說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；在y軸右側隨著自變量x增大上而升就說函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)師生活動：教師引導，學生觀察圖象從左至右的變化情況，并回答問題．

【設計意圖】體會函數(shù)的圖象是上升的，函數(shù)的圖像在軸左側是下降的，在軸右側是上升的，以函數(shù)的圖象為例通過函數(shù)的圖象直觀感函數(shù)的單調性，初步認識函數(shù)單調性定義。引導學生分析從解析式的角度分析具體函數(shù)的單調性，進而過渡到一般函數(shù)的單調性的概念。學生體會概念的形成過程例題示范，鞏固目標。判斷函數(shù)單調性圖像法例題1：由具體的圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間，并注意增減函數(shù)的定義。判別函數(shù)單調性（定義法）怎樣利用函數(shù)解析式判斷單調性？通過例二的講解讓學生掌握定義法證明函數(shù)單調性的步驟。四、檢測反饋，評估目標。準備必要的變式聯(lián)系，檢測學生的學習的效果。課堂小結，知識再現(xiàn)1、函數(shù)單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質.2、判斷函數(shù)單調性的方法：（1）利用圖象：在單調區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的.（2）利用定義：用定義證明函數(shù)單調性的一般步驟：任意取值→作差變形→判斷符號→得出結論.課后作業(yè)，知識應用。教材習題1.3A組2，3，4題學情分析學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，在進一步研究函數(shù)的性質時，由于函數(shù)的圖像是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質的直觀載體，因此，在本節(jié)課教學時可以充分使用信息技術創(chuàng)設教學情境，以利于學生作出函數(shù)的圖像，有更多的時間去思考，探究函數(shù)的單調性等性質，還要特別注意學生經(jīng)歷這些概念的形成過程，加深對單調性的理解。效果分析本節(jié)課的教學較好的完成了三個教學目標。課堂教學始終以學生為中心，結合學生認知結構中的“最近生長點”一次函數(shù)和二次函數(shù)，尋找學生易于接受的思維模式，由感性感知“圖象由左向右是上升的，函數(shù)是單調遞增的”到理性思考隨著x的增大而增大再到邏輯推理“任意的，都有很自然的突破引入“任意取兩個大小不等的，的教學難點教學中增加且板書引導學生證明函數(shù)的單調性，并且在給出定義后明確兩個函數(shù)的單調性和單調區(qū)間，既明確本節(jié)課的教學重點，又讓學生對本節(jié)學習內容有了更深體會。本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學模式。教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導。學生的學法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。學生上課回答問題積極性高，全班參與性好，知識與計算能力得到提高與訓練，學生逐步掌握了定義法證明函數(shù)的單調性，總體效果良好。教材分析1.本節(jié)教材的地位及作用函數(shù)的單調性是高中數(shù)學必修1第一第3節(jié)第一課時的內容，實際上在初中學習函數(shù)時，已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性，只是當時研究的比較粗略，未明確給出函數(shù)單調性的定義，對函數(shù)的單調性也是由圖像觀察得到，而本節(jié)正是初中函數(shù)的深化和提高。函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及實際函數(shù)問題中變量變化趨勢等問題上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調性的概念和證明函數(shù)單調性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。(1)知識與技能理解函數(shù)的單調性的定義；了解用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調性、單調區(qū)間的概念；掌握利用函數(shù)單調性定義證明函數(shù)單調性的方法與步驟；并能用定義證明某些函數(shù)的單調性。(2)過程與方法：在研究函數(shù)的單調性時，以基本一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像為素材，逐步由形到數(shù)，由具體到抽象，引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時函數(shù)的變換規(guī)律，然后再推廣到一般，得出函數(shù)單調性的定義。(3)情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，體會數(shù)學的藝術之美，培養(yǎng)學生的辯證邏輯能力。教學重難點重點：函數(shù)單調性的有關概念，判斷，證明。難點：歸納抽象函數(shù)單調性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性。1.3.1單調性評測練習班級:__________姓名:__________設計人__________日期__________【基礎過關】1．若函數(shù)QUOTEfxfx在區(qū)間QUOTEa,ba,b上是增函數(shù)，在區(qū)間QUOTEc,dc,d上也是增函數(shù)，則函數(shù)QUOTEfxfx在區(qū)間QUOTEa,b∪c,da,bA.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.先增后減D.無法確定單調性2．下列函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)的是A.QUOTEy=1-2xy=B.QUOTEy=-x2+2xC.QUOTEy=5y=D.QUOTEy=x-1y=3．函數(shù)QUOTEfx=x+1,x≥0x-1,x<0fx=x+1,xA.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.無單調性4．下面說法錯誤的是A.函數(shù)的單調區(qū)間一定是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個單調增區(qū)間的并集不一定是其單調增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象5．已知函數(shù)QUOTEfx=x2-21-ax+1fx=x2-21-ax+1在區(qū)間QUOTE-∞,6．設奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],且當x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是.

7．.已知函數(shù)QUOTEfx=axx-1fx=axx-1,若QUOTE(l)求QUOTEaa的值.(2)利用單調性定義證明函數(shù)QUOTEfxfx在區(qū)間QUOTE1,+∞1,+∞的單調性.8．首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本QUOTEyy(元)與月處理量QUOTExx(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為QUOTEy=12x2-200x+80000y=12x(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？教后反思函數(shù)單調性是函數(shù)的一個重要性質，學生雖然在初中從圖像上接觸過函數(shù)圖像的上升和下降，但是對于函數(shù)的單調性還是頭一次接觸，陌生感強。函數(shù)單調性，單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，使用了多媒體投影和計算機輔助教學，為學生提供了直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識，從具體的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的認識。試圖通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，引導學生歸納總結函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在此基礎上，給出函數(shù)單調性，函數(shù)單調區(qū)間的概念。然后通過兩個例題的講解加強學生對概念的理解。例1讓學生明白函數(shù)的單調性是在定義域的子區(qū)間上的性質，由例2歸納出用定義法證明函數(shù)單調性的一般步驟，從而突破難點。本節(jié)課是學生在教師的指導下的逐步探索過程。本節(jié)課也暴露了很多的問題，比如說學生探究不夠深入，教師占用的時間過長。在以后的教學中，多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，圍繞知識目標，展開新知識出現(xiàn)的情境，豐富學生的情感體驗，也要適當使用多媒體的輔助作用，使學生能夠更加生動形象的獲取知識，提高學習興趣。課標分析1、知識與技能理解函數(shù)的單調性的定義；了解用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調性、單調區(qū)間的概念；掌握利用函數(shù)單調性定義證明函數(shù)單調性的方法與步驟；并能用定義