10.1.3古典概型 課件（共18張PPT）

10.1.3古典概型事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω事件的關(guān)系與運(yùn)算

研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率.

事件A的概率記為:P(A)

我們知道，通過試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)，

但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值.

能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？1.事件的概率彩票搖號試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn).

它們的共同特征有哪些?共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個;

（2）等可能性：每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，

其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.古典概型判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從1~10中任取一個整數(shù)，求取到1的概率；(2)從區(qū)間[1,10]中任取一個數(shù)，求取到1的概率；(3)在一次擲骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率;

(4)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置;(5)射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán).判斷一個試驗(yàn)是不是古典概型抓住兩個要點(diǎn)：一是樣本點(diǎn)個數(shù)有限性；

二是每個樣本點(diǎn)發(fā)生是等可能的．考慮下面兩個隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小？(1)一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；(2)拋擲一枚硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間

Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，

(0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率其中，

和

分別表示事件A和樣本空間

包含的樣本點(diǎn)個數(shù)。3.古典概型的概率計(jì)算公式

例1

單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？變式

如果是多選題呢？①若有1個對，則有A，B，C，D，4種②若有2個對，則正解可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種③若有3個對，則正解可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4種④若4個都對，則正解只有ABCD1種正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15.例2

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：

A=“兩個點(diǎn)數(shù)之和是5”

B=“兩個點(diǎn)數(shù)相等”

C=“Ⅰ號骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)”

思考：在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?不記號時，試驗(yàn)的樣本空間Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，則n(Ω1)=21.其中，事件A=“兩個點(diǎn)數(shù)之和是5”的結(jié)果變?yōu)锳={(1,4),(2,3)}，這時思考：同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢?36個結(jié)果都是等可能的，但合并為21個可能結(jié)果時，(1,1)和(1,2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率求解古典概型問題的一般思路:（1）明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆枺ㄗ帜?、?shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；（2）根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；（3）計(jì)算樣本點(diǎn)總個數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)，求出事件A的概率.【歸納小結(jié)】例3

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到紅球”；（2）B=“第二次摸到紅球”；（3）AB=“兩次都摸到紅球”.第一次第二次123451×(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)×(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)×(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)×(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)×例4

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣，不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.設(shè)第一次抽取的人記為X1第二次抽取的人記為X2,

則可用數(shù)組（X1,X2）表示樣本點(diǎn).

有放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間

Ω1=｛（B1,B1）,（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,B1）,（B2,B2）,（B2,G1）,（B2,G2）,（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）,（G1,G2）,（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）,（G2,G2）｝不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間

Ω2=｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,B1）,（B2,G1）,（B2,G2）,（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）,（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝例4

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣，不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.按性別等比例分層抽樣先從男生中抽取一人，再從女生中抽取一人，其樣本空間：

Ω3=｛(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)｝.例4

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣，不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.按性別等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以

A=?，因此P(A)=0.【2022年全國甲卷】從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片