臨邑縣數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料方案設(shè)計(jì)

聚焦2021年中考一、方案設(shè)計(jì)專題詮釋方案設(shè)計(jì)型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過分析、計(jì)算、證明等，確定出最正確方案的一類數(shù)學(xué)問題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學(xué)生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。

二、解題策略方案設(shè)計(jì)型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測量、購物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識有方程、相似、全等、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識。這類問題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造適宜的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實(shí)的根底知識和靈活運(yùn)用知識的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。

三、中考題型題型一：由根本幾何問題的結(jié)論作方案，解決實(shí)際問題2021、2021、2021年德州中考試題都出現(xiàn)過此種題型，所用到的數(shù)學(xué)知識主要有相似、全等、圓、投影、解直角三角形等。此類題型的特點(diǎn)：簡單的數(shù)學(xué)幾何問題得出初步結(jié)論形成解題方案解決實(shí)際問題23．〔10分〕〔2021?德州〕〔1〕如圖1，△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；〔尺規(guī)作圖，不寫做法，保存作圖痕跡〕；〔2〕如圖2，△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；〔3〕運(yùn)用〔1〕、〔2〕解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021?德州〕〔1〕如圖1，△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；〔尺規(guī)作圖，不寫做法，保存作圖痕跡〕；〔2〕如圖2，△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；分析：〔1〕分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如下圖，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；〔2〕BE=CD，理由與〔1〕同理；聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021?德州〕〔3〕運(yùn)用〔1〕、〔2〕解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．分析：根據(jù)〔1〕、〔2〕的經(jīng)驗(yàn)，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長．聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021山東德州〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF＝BE＋DF；探索延伸：如圖2，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝1/2∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心〔O處〕北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021山東德州〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF＝BE＋DF；探索延伸：如圖2，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝1/2∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；分析：延長FD到G，使DG＝BE，連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B＝∠ADG，然后利用“邊角邊〞證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再求出∠EAF＝∠GAF，然后利用“邊角邊〞證明△AEF和△GAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF＝GF，然后求解即可；聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021山東德州〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF＝BE＋DF；探索延伸：如圖2，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝1/2∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心〔O處〕北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？分析：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后求出∠EAF＝1/2∠AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可．聚焦2021年中考聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021?德州〕〔1〕問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．〔2〕探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．〔3〕應(yīng)用請利用〔1〕〔2〕獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出了，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t〔秒〕，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021?德州〕〔1〕問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．〔2〕探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．分析：〔1〕如圖1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；〔2〕如圖2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；聚焦2021年中考23．〔10分〕〔2021?德州〕〔1〕問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．〔2〕探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．〔3〕應(yīng)用請利用〔1〕〔2〕獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出了，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t〔秒〕，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，那么有BC=5﹣4=1．易證∠DPC=∠A=∠B．根據(jù)AD?BC=AP?BP，就可求出t的值．聚焦2021年中考簡單的數(shù)學(xué)幾何問題得出初步結(jié)論形成解題方案解決實(shí)際問題規(guī)律聚焦2021年中考解決問題策略作好知識的遷移綜合運(yùn)用所學(xué)知識聚焦2021年中考題型二：利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)解題思路：先由題目提供的背景材料或圖表信息確定函數(shù)表達(dá)式，再利用函數(shù)的性質(zhì)獲得解決問題的具體方法。解決此類問題的難點(diǎn)是如何正確確定函數(shù)表達(dá)式，關(guān)鍵是如何通過不等式確定函數(shù)自變量的取值范圍。聚焦2021年中考1.用一次函數(shù)設(shè)計(jì)生產(chǎn)、營銷、優(yōu)惠、調(diào)運(yùn)問題中最優(yōu)方案時(shí)，首先根據(jù)題意列出兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并確定相應(yīng)自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行函數(shù)值的大小比較，最后確定最優(yōu)方案。2.利用二次函數(shù)解決利潤問題，先確定函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，然后將一般式化為頂點(diǎn)式，從而確定最值。特別地，當(dāng)自變量取值范圍不包括頂點(diǎn)時(shí)，要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行討論。聚焦2021年中考〔2021?德州〕現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸．〔1〕設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請完成下表：運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）Ax14﹣x

B15﹣x

x﹣1

〔2〕設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請寫出W與的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？分析：〔1〕根據(jù)題意A，B兩個(gè)蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解．〔2〕根據(jù)從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸可列出總費(fèi)用，從而可得出答案．〔3〕首先求出x的取值范圍，再利用w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)最值即可聚焦2021年中考20．〔8分〕〔2021山東德州〕目前節(jié)能燈在城市已根本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場方案購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560〔1〕如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？〔2〕如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤為多少元？分析：〔1〕設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，那么購進(jìn)乙型節(jié)能燈〔1200－x〕只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求出其解即可；〔2〕設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，那么購進(jìn)乙型節(jié)能燈〔1200－a〕只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論．聚焦2021年中考22．〔10分〕〔2021?德州〕某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y〔千克〕與銷售單價(jià)x〔元/千克〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕商店想在銷售本錢不超過3000元的情況下，使銷售利潤到達(dá)2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？分析： 〔1〕根據(jù)圖象可設(shè)y=kx+b，將〔40，160〕，〔120，0〕代入，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可〔2〕根據(jù)每千克的利潤×銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價(jià)，從而計(jì)算銷售量，進(jìn)而求出銷售本錢，與3000元比較即可得出結(jié)論．聚焦2021年中考題型二：題型三：利用方程〔組〕或不等式〔組〕進(jìn)行方案設(shè)計(jì)解題思路：先找到題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系，然后列方程〔組〕或不等式〔組〕進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)方案，在解答此類問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：〔1〕在實(shí)際問題中，不等式〔組〕的正整數(shù)解往往起著至關(guān)重要的作用；〔2〕在選擇最優(yōu)方案的問題中，判斷的標(biāo)準(zhǔn)往往是通過計(jì)算、比較得到的；〔3〕列不等式〔組〕要抓住關(guān)鍵詞，比方至多、至少、不多于、超過等。聚焦2021年中考〔2021?瀘州〕某小區(qū)為了綠化環(huán)境，方案分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元〔兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同〕．

〔1〕A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

〔2〕假設(shè)購置A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．分析：〔1〕設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分