光波導(dǎo)的幾何光學(xué)分析

光波導(dǎo)的幾何光學(xué)分析第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日緒論“導(dǎo)光”的古老歷史“光纖之父”----高錕博士光波導(dǎo)技術(shù)的迅猛發(fā)展光波導(dǎo)的基本概念光波導(dǎo)的主要種類光波導(dǎo)的一般理論光波導(dǎo)的進(jìn)一步分類模式的概念廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日“導(dǎo)光”的古老歷史

1854年：英國(guó)的廷達(dá)爾(Tyndall)就觀察到光在水與空氣分界面上作全反射以致光隨水流而彎曲的現(xiàn)象；1929-1930年：美國(guó)的哈納爾(Hanael)和德國(guó)的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纖并用于光線和圖象的短距離傳輸；中國(guó)古代烽火臺(tái)第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日“光纖之父”----高錕博士

1966年：高錕博士發(fā)表他的著名論文“光頻介質(zhì)纖維表面波導(dǎo)”首次明確提出,通過(guò)改進(jìn)制備工藝,減少原材料雜質(zhì),可使石英光纖的損耗大大下降,并有可能拉制出損耗低于20dB/km的光纖,從而使光纖可用于通信之中。第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)技術(shù)的迅猛發(fā)展

1970年,康寧玻璃公司率先研制成功損耗為20dB/km的石英光纖,取得了重要的技術(shù)突破；經(jīng)過(guò)近30年的發(fā)展，光纖的損耗已經(jīng)降至0.2dB/km(單模光纖）；各種光波導(dǎo)器件在光纖系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用，相關(guān)的應(yīng)用產(chǎn)業(yè)日新月異地蓬勃發(fā)展。第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)的基本概念導(dǎo)波光：受到約束的光波光波導(dǎo)：約束光波傳輸?shù)拿浇榻橘|(zhì)光波導(dǎo)三要素：(1)“芯/包”結(jié)構(gòu)(2)凸形折射率分布，n1>n2(3)低傳輸損耗第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)的主要種類薄膜波導(dǎo)（平板波導(dǎo)）矩形波導(dǎo)（條形波導(dǎo)）圓柱波導(dǎo)（光纖）第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日平板波導(dǎo)第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日矩形波導(dǎo)脊型波導(dǎo)溝道波導(dǎo)平面掩埋溝道波導(dǎo)第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)A柱波導(dǎo):光導(dǎo)纖維單模：8~10um多模：50um125um第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)的一般理論

通過(guò)麥克斯韋方程組，經(jīng)過(guò)一系列合理的簡(jiǎn)化，可以得出描述光波導(dǎo)滿足的標(biāo)量Helmholtz方程：在推導(dǎo)的過(guò)程中，可以看到：影響光波導(dǎo)傳輸特性的，主要是折射率的空間分布。其中代表和在直角坐標(biāo)系中的各個(gè)分量。第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)的進(jìn)一步分類可根據(jù)折射率的空間分布，將光波導(dǎo)分類為：光波導(dǎo)正規(guī)光波導(dǎo)非正規(guī)光波導(dǎo)（縱向均勻）（縱向非均勻）橫向分層均勻的光波導(dǎo)（均勻光波導(dǎo)）橫向非均勻的光波導(dǎo)（非均勻光波導(dǎo)）緩變光波導(dǎo)迅變光波導(dǎo)突變光波導(dǎo)第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日模式的概念

不同類型的光波導(dǎo)相應(yīng)于求解不同類型的微分方程。對(duì)于光纖，還應(yīng)注意結(jié)構(gòu)的特征：縱向（光纖的軸向，即光傳輸?shù)姆较颍┖蜋M向的差別，這是光纖的基本特征。這個(gè)基本特征決定了光纖中縱向和橫向場(chǎng)解的不同。對(duì)于正規(guī)光波導(dǎo)，它表現(xiàn)出明顯的導(dǎo)光性質(zhì)，而由正規(guī)光波導(dǎo)引出的模式的概念，則是光波導(dǎo)理論中最基本的概念。正規(guī)光波導(dǎo)是指折射率分布沿縱向不變，數(shù)學(xué)描述為：第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日模式的概念從而光場(chǎng)可表示為分離的形式：式中為相移常數(shù)，也稱為傳播常數(shù)；和都是復(fù)矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纖橫截面的分布，稱為模式場(chǎng)。第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日特征解—模式

根據(jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定的邊界條件，簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組有無(wú)窮多個(gè)離散的特征解，并可進(jìn)行排序。每一個(gè)特征解為：

一個(gè)特征解為一個(gè)模式，光纖中總的光場(chǎng)分布則是這些模式的線性組合：一系列模式可以看成是一個(gè)光波導(dǎo)的場(chǎng)分布的空間譜。第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日模式的基本特性穩(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性：模式是波動(dòng)方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù)的大小排序，越大，序號(hào)越??；另一種是以兩個(gè)自變量排序，所以有兩列序號(hào)。疊加性：光波導(dǎo)中總的場(chǎng)分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿足正交關(guān)系。第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光波導(dǎo)技術(shù)的廣闊應(yīng)用領(lǐng)域光波導(dǎo)技術(shù)有源無(wú)源器件光纖通信干線光交換接入網(wǎng)AONDWDMOADMOTDMFTTC,B,O,H

位移、振動(dòng)溫度、壓力應(yīng)變、應(yīng)力電流、電壓電場(chǎng)、磁場(chǎng)流量、濃度可以測(cè)量70多個(gè)物理化學(xué)量

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光子集成光電子集成集成光路光收發(fā)模塊光接入模塊光開關(guān)模塊光放大模塊信息獲取信息傳輸信息處理其它應(yīng)用第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日研究方法第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日幾何光學(xué)方法

將試探解帶入麥克斯韋方程中，可得程函方程，它是幾何光學(xué)的基本方程。定義等程函面，稱幾何波陣面的正交軌線為光線，即：根據(jù)該公式就可以求得光線傳播的路線方程，即射線方程。xzyr+drrdr路徑第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日射線方程物理意義：將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯(lián)系起來(lái);

由光線方程可以直接求出光線軌跡表達(dá)式;

dr/dS是光線切向斜率,對(duì)于均勻波導(dǎo)，n為常數(shù),光線以直線形式傳播;對(duì)于漸變波導(dǎo),n是r的函數(shù),則dr/dS為一變量,

這表明光線將發(fā)生彎曲。而且可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播介質(zhì)薄膜波導(dǎo)由三層介質(zhì)構(gòu)成：為了保證光線在芯層傳播，要求n1>n2

和n1>n3。n1n2n3xyz敷層襯底芯層在橫向，y方向尺寸遠(yuǎn)大于x方向尺寸，因而可近似認(rèn)為方向是無(wú)限延伸，可以看成平面波導(dǎo)。雖然薄膜波導(dǎo)不用作光纖通信系統(tǒng)的傳輸媒質(zhì)，但是對(duì)它的分析具有重要意義：1、是簡(jiǎn)單的波導(dǎo)，很方便得到結(jié)果，為分析條形波導(dǎo)和光纖打下基礎(chǔ)；2、是集成光學(xué)的基礎(chǔ)。第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光線的傳播路徑及光線分類束縛光線：光線在兩個(gè)界面上都滿足全反射條件。折射光線：光線至少在一個(gè)界面上不滿足全反射條件。全反射臨界角：第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日為方便起見(jiàn)，用光線與Z軸的之間的夾角表示射線的方向。若假設(shè)襯底折射率大于敷層折射率，則光線可按下列形式分類：束縛光線：只在襯底輻射：同時(shí)在襯底和敷層輻射：第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日傳播時(shí)延及時(shí)延差LZ

定義沿Z軸方向傳播單位距離的時(shí)間為光線的傳播延時(shí)，則有：在所有可以存在的束縛光線中，路徑最短的一條如紅線所示，路徑最長(zhǎng)的是滿足全反射臨界角入射的光線。它們的時(shí)延差最大：

較大的時(shí)延差將導(dǎo)致嚴(yán)重的多路徑色散，引起光脈沖在傳播過(guò)程中展寬。因此，實(shí)際的光波導(dǎo)折射率差不宜過(guò)大。兩條束縛光線的時(shí)延差為：第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日芯層折射率漸變的介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播折射率分布：實(shí)際使用的光波導(dǎo)芯層折射率僅是x的函數(shù)，從中心向兩邊遞減。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)芯層兩側(cè)的折射率相等，邊界面上的連續(xù)，即：第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日傳播路徑及光線分類根據(jù)射線方程，可以得到：

關(guān)系式說(shuō)明：該常數(shù)在傳播過(guò)程中仍然始終保持不變，其值僅由光線的初始狀態(tài)決定。若芯層中某點(diǎn)滿足，則此點(diǎn)以外的區(qū)域光線不能傳播，光線將從此點(diǎn)向中心軸彎曲，該點(diǎn)稱為光線的折返點(diǎn)。折返點(diǎn)滿足的方程：方程有解，則得到束縛光線，若無(wú)解，則成為折射光線。第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在光波導(dǎo)的折射率分布確定以后，光線是束縛光線還是折射光線完全取決于起始傾斜角。第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日束縛光線和折射光線的分界線是剛好達(dá)到芯層與敷層的分界面的路徑，即：。束縛光線：折射光線：第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日傳播時(shí)延及時(shí)延差芯層折射率從中心向兩邊單調(diào)下降的波導(dǎo)，與芯層折射率均勻的波導(dǎo)比較，前者的時(shí)延差會(huì)在一定程度上減小。原因：折返點(diǎn)大的光線盡管所走的路程較長(zhǎng)，但它部分的進(jìn)入了芯層的邊緣，那里的折射率較小，光的傳播速度就要快些；沿波導(dǎo)中心附近傳播的光線盡管所走的距離短些，但此處折射率較大，傳播速度要慢，從而縮小了各條光線之間的傳播時(shí)延差?？s短的程度取決于芯層折射率分布函數(shù)，如果芯層折射率按雙曲正割函數(shù)分布，則所有各條束縛光線的傳播時(shí)延相等，時(shí)延差為0。第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光纖中光線的傳播第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光線分類子午光線：限制在子午平面內(nèi)傳播的光線與光軸相交傾斜光線：軌跡曲線不限制在一個(gè)平面內(nèi)不過(guò)光軸第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日子午平面第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日子午光線：均勻折射率分布折射率分布:光線軌跡:限制在子午平面內(nèi)傳播的鋸齒形折線。光纖端面投影線是過(guò)圓心交于纖壁的直線。導(dǎo)光條件:臨界角:數(shù)值孔徑:

定義光纖數(shù)值孔徑NA為入射媒質(zhì)折射率與最大入射角的正弦值之積,即相對(duì)折射率差:

約束光折射光:

n1n2第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日漸變折射率分布：光線軌跡:限制在子午平面內(nèi)傳播的周期曲線。軌跡曲線在光纖端面投影線仍是過(guò)圓心的直線，但一般不與纖壁相交。廣義折射定律:

局部數(shù)值孔徑:

定義局部數(shù)值孔徑NA(r)為入射點(diǎn)媒質(zhì)折射率與該點(diǎn)最大入射角的正弦值之積,即外散焦面:

光線轉(zhuǎn)折點(diǎn)(rip)的集合導(dǎo)光條件:子午光線：漸變折射率分布第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日傾斜光線：均勻折射率分布光線軌跡：

(螺旋折線)臨界角：三類光線：約束光：折射光：隧道光：第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日傾斜光線：漸變折射率分布射線方程分量方程 軸向分量： 角向分量： 徑向分量：第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日軸向運(yùn)動(dòng)

：第一射線不變量

分析軸向分量方程:有：令其為,則有第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日軸向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)相速:Vp＝ω/β＝c/恒為常數(shù)這說(shuō)明漸變折射率分布光纖(GIOF)中的光線沿z軸傳播的速度恒定不變,與光線的軸向夾角θz無(wú)關(guān)。第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日角向運(yùn)動(dòng)

分析角向分量方程:：第二射線不變量有：第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日角向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)光線的角動(dòng)量：

恒為常數(shù)這表明,光線角向運(yùn)動(dòng)速度將取決于光線軌跡到纖軸距離r:在最大的r處光線轉(zhuǎn)動(dòng)最慢;在最小的r處光線轉(zhuǎn)動(dòng)最快。第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日內(nèi)外散焦面傾斜光線限制在內(nèi)外散焦面之間傳播在內(nèi)外散焦面，其半徑ric和rip是二次方程的兩個(gè)根：第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日徑向運(yùn)動(dòng)分析r分量方程:

導(dǎo)出：第四十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日徑向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)對(duì)于相同r值,dr/dz可正可負(fù),且在z1和z2處分別達(dá)到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z關(guān)系曲線關(guān)