河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A2.點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)故選：C．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過(guò)an=n、裂項(xiàng)可知=2（﹣），并項(xiàng)相加可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.角是第二象限角，是其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.6.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D7.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過(guò)：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C7.兩個(gè)非零向量滿足，則與的關(guān)系是A、共線

B、不共線

C、垂直

D、共線且方向相反參考答案：C略10.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則=__________.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)做答）參考答案： 12.已知向量．若向量與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因?yàn)橄蛄颗c的夾角是鈍角，從而得出答案?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄?，所以因?yàn)橄蛄颗c的夾角是鈍角，所以解得，而與不可能共線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于一般題。13.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：14.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,15.半徑為2m的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長(zhǎng)公式l扇形直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.能夠說(shuō)明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問(wèn)題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以從而

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長(zhǎng)，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，熟悉向量數(shù)量積的知識(shí)點(diǎn)和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.20.設(shè)集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：（1）{9}

（2）x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3時(shí)，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【詳解】(1)x=-3時(shí)，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3時(shí)，不滿足集合B中元素的互異性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：22.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，2