遼寧省沈陽(yáng)市第六十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第六十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯(cuò)誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B3..已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，，也成等差數(shù)列故，又故選D.4.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，則M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故選：D．5.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.在空間，下列說法正確的是（）．A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C解：四邊形可能是空間四邊形，故，錯(cuò)誤，由平行公理可知正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤．故選．7.函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用換元法，通過二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值：﹣，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最大值：0．函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域?yàn)椋海蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為：23﹣1=7個(gè)．故選：B．

9.如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，然后用關(guān)系式表示出來(lái)即可．【解答】解：圖中的陰影部分是：M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集即是CIS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IS故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 計(jì)算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進(jìn)行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問題，考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法12.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：13.如圖，中，平面，此圖形中有

個(gè)直角三角形．

參考答案：4略14.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?=﹣3，所以||=故答案為：15.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（9）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】法一：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（9，t），則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案為：2．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（9，t）則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上即9=3t，解得t=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，1﹣a=2，解得a=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。參考答案：略19.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200，可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100，可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為，……………………7分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)最大時(shí)，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線20.(本小題滿分12分)已知在長(zhǎng)方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點(diǎn)，求棱柱的體積；

（3）求該長(zhǎng)方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，三棱錐的高為，

所以，

（2）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，DC為棱柱的高，

又M,N分別為的中點(diǎn)，

，

所以棱柱的體積為。

（3）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為其外接球的直徑，

又，

，所以外接球的半徑為，

故該長(zhǎng)方體外接球的表面積為。21.已知:集合集合（是參數(shù)）.

(1)求（A在R中的補(bǔ)集），若，求.（R是實(shí)數(shù)集）（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:

，

當(dāng)時(shí)，（2），即（3），即略22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）＞1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)