貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)水田中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)水田中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為A表示兩個元素，B中無代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點：集合表示2.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B4.sin135°=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故選：C．5.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B6.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B7.函數(shù)當(dāng)x>2時恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D9.給出下列五個命題，正確的個數(shù)有（）①映射f：A→B是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒有原像；②函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個交點；③函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)．④若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則f（x）的定義域為[﹣1，1]．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】映射．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①映射f：A→B是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒有原像，正確；②函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個或0個交點，不正確；③函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函數(shù)，正確．④若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，則2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定義域為[﹣1，1]，正確．故選C．10.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用結(jié)合誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)求解即可【詳解】因為，，，所以，所以，又，所以，所以，故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，注意“配湊角”的思想方法，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：212.集合A中含有2個元素，集合A到集合A可構(gòu)成

個不同的映射.參考答案：4個13.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略14.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12015.已知tan＝－2，則的值等于_______。

參考答案：16.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)是定義在

上的函數(shù)，若

，且對任意，滿足

，

，則=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，，設(shè)，（1）若四邊形為梯形，求、間的函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若以上梯形的對角線互相垂直，求。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)． （1）求mn的值； （2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x≥1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成＞log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域為R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥1時，…（3分） 由題意，得， 因此，實數(shù)a的取值范圍是：．…（3分） 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進行化簡，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 20.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r，；………7分（ⅱ）當(dāng)時，，所以；………9分

綜上：實數(shù)的取值范圍為…………10分

略21.已知是第三象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值；(3)若，求的值．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)由可得，結(jié)合平方關(guān)系可求；(3)利用誘