廣東省廣州市曉園中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市曉園中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，為拋物線上異于原點的兩個點，為坐標原點，直線斜率為2，則重心的縱坐標為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C3.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：D考點：程序框圖.4.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點：等比數(shù)列的通項公式與前項和．5.給出下面結論：①命題的否定為②函數(shù)的零點所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)

圖象；④對于直線m，n和平面，若，則.其中正確結論的個數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意可得F（，0），設P（，y0），要求kOM的最大值，設y0＞0，運用向量的加減運算可得=+=（+，），再由直線的斜率公式，結合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由題意可得F（，0），設P（，y0），顯然當y0＜0，kOM＜0；當y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，設y0＞0，則=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，當且僅當y02=2p2，取得等號．故選：C．【點評】本題考查拋物線的方程及運用，考查直線的斜率的最大值，注意運用基本不等式和向量的加減運算，考查運算能力，屬于中檔題．7.若函數(shù)則的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識點】函數(shù)的值.B1B

解析：由題意知：，故選B.【思路點撥】分段函數(shù)求值時，把自變量代入到對應的解析式即可。8.已知實數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關系是（）A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷a，b與1的大小，利用對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A9.已知某椎體的正視圖和側視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依次對各選項的正視圖和側視圖判斷可得答案．【解答】解：對于A：邊長為2的正四棱錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴A正確．對于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴B正確．對于C：底面為等腰直角三角形，邊長為2的三棱錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴C正確．對于D：三視圖投影得到正視圖，側視圖和俯視圖等的三棱錐是沒有的，∴D不正確．故選D10.設集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列的前項積為（），已知，且則

參考答案：4

略12.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為__________.參考答案：8略13.已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為________參考答案：2【分析】由題，先求得的值，再利用方差公式，將值帶入求解即可.【詳解】由題意知，又==2故答案為：2【點睛】本題考查了方差，熟悉平均數(shù)、方差的公式以及合理的運用是解題的關鍵，屬于較為基礎題.14.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.求直線與圓相交所得弦長為

.參考答案：考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓相交弦長問題．15.

已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜016.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在表面積為16π的同一球面上，則PA=．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】連結AC、BD，交于點E，則E是AC中點，取PC中點O，連結OE，推導出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點都在表面積為16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：連結AC，BD交于點E，取PC的中點O，連結OE，則OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案為：．【點評】本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運用，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知a∈R函數(shù)，當x＞0時,函數(shù)f(x)的最大值是

；若函數(shù)f(x)的圖象上有且只有兩對點關于y軸對稱,則a的取值范圍是

.參考答案：本題考查函數(shù)綜合應用.（1）當時,令,當,即時取等號即當時,令又因為則（2）圖象僅有兩對點關于軸對稱即的圖象關于軸對稱的函數(shù)圖象與僅有兩個交點當時,.設其關于軸對稱的函數(shù)為∴∵由（1）可知近似圖象如圖所示當與僅有兩個交點時,綜上,的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）設曲線：，表示的導函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列中的任意三項都不能構成等差數(shù)列；（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，是否存在唯一，使直線的斜率等于？證明的結論。參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，令，得，………2分當時，，所以遞增；當時，，所以遞減。所以，當時有極大值，無極小值?！?分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴?！?分ks5u假設數(shù)列中的存在三項成等差數(shù)列，則，即，∴，∴，∵，∴是偶數(shù)，是奇數(shù)，矛盾，∴數(shù)列中的任意三項都不能構成等差數(shù)列?！?分（Ⅲ）存在唯一，使直線的斜率等于。證明如下：的斜率。………9分設函數(shù)，則。設函數(shù)，則，∴在上遞減，∴，即，∵，∴，∴，∴，………11分同理可證，∴在區(qū)間內有零點………12分又∵，∴在區(qū)間內是增函數(shù)∴在區(qū)間內有唯一的零點，故存在唯一，使直線的斜率等于?！?4分略19.某中學為了解學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：男生投擲距離（單位：米） 女生投擲距離（單位：米）9

7

7 5 4

68

7

6 6 4556669

6

6 7 002445555885530 8 17

3

11 9

2

20 10 已知該項目評分標準為：男生投擲距離（米） （t＞0）上的最小值；（3）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）利用1是h（x）的極值點，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再驗證a的值是否滿足h（x）取得的極值的條件即可．（2）利用導數(shù)的運算法則即可得到f′（x），分與討論，利用單調性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設h（x）=（x＞0）．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立?a≤h（x）min，利用導數(shù)求出h（x）的最小值即可．解答： 解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的極值點，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．經(jīng)驗證滿足h（x）取得的極值的條件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．當時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；當x時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．①無解；②，即，．③，即時，f（x）在上單調遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設h（x）=（x＞0），則，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上單調遞減；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上單調遞增，∴h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．點評：本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、等價轉化為等基礎知識于基本技能，需要較強的推理能力和計算能力．20.(12分)設集合，。

(1)當時，求的非空真子集的個數(shù)；(2)若,求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍。參考答案：(1),即A中含有8個元素，A的非空真子集數(shù)為（個）.……4分(2)顯然只有當m-1=2m+1即m=--2時，B=.……2分(3)當B=即m=-2時，；當B即時（?。┊攎<-2時，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（ⅱ）當m>-2時,B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或……6分

21.（本小題滿分10分）設函數(shù)（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

對任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：（1）≤6不等式等價于： 或或等價于

或

或 ∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）（2）由（1）知容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m

對任意x∈R恒成立∴m≤-3