湖北省隨州市黑石山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省隨州市黑石山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1參考答案：C由題意:,，所以，,,故2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C4.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

5.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．6.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因為函數(shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因為f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．7.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D8.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．6

D.8參考答案：C9.當(dāng)時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A10.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

.

參考答案：12.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(－，0）對稱；其中正確的命題的序號是

(注：把正確的命題的序號都填上.)參考答案：②③略13.在下列結(jié)論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略14.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：2015.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點評：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知過點的圓的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且圓截直線所得弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：19.已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時C到l的距離為2，可求得弦長為4，符合題意。

(2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y－1=k(x+1)即kx－y+k+1=0,∵圓心C到直線l的距離為2

∴=2

∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0

∴直線l的方程為y=1

綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x=－1或y=1.略20.（本小題滿分10分）⑴化簡：

（結(jié)果保留根式形式）⑵計算：參考答案：⑴

21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對于公式的靈活運用.22.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴