浙江省溫州市樂(lè)清雁蕩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清雁蕩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．2.下列方程可表示圓的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 參考答案：C【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】只需計(jì)算D2+E2﹣4F的正負(fù)即可． 【解答】解：對(duì)于A：4+9﹣20＜0，不表示任何圖象， 對(duì)于B：4+9﹣24＜0，不表示任何圖象， 對(duì)于C：4+9﹣12＞0，表示圓， 對(duì)于D：4+9﹣16＜0，不表示任何圖象， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般方程問(wèn)題，掌握?qǐng)A的一般方程，計(jì)算D2+E2﹣4F的正負(fù)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題． 3.已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進(jìn)一步求出P到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn)，則x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，則sinα=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設(shè)，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負(fù)數(shù)的有，；若，則，可能為負(fù)數(shù)的有，，故正確答案為A.

5.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.6.直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．7.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過(guò)定點(diǎn)()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)參考答案：C直線方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化為m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3時(shí)，m∈R，y＝8，故選C.8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．9.（3分）若直線過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角；直線的斜率．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大小．解答： ∵點(diǎn)A（1，1），B（2，），∴直線的斜率kAB==因此，直線的傾斜角α滿足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線的傾斜角．著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．13.函數(shù)的對(duì)稱中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因?yàn)槭菍?duì)稱中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，，解得。

14.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：15.圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．17.已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最大值為3，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間（a＞0）上的最大值．參考答案：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：由知，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴又，∴，由得∴即（2）當(dāng)即時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)即時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)綜上，.

19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對(duì)過(guò)點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問(wèn)題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過(guò)點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過(guò)點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡(jiǎn)可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，此時(shí)d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程、定點(diǎn)