2022-2023學年浙江省麗水市仙都職業(yè)高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年浙江省麗水市仙都職業(yè)高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為（

）

、

、

、

、參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B3.運行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖及條件可知→→→，所以，故選C．4.若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為A．-2

B．-lC．1

D．2參考答案：D直線ax+2y+1=0的斜率為，函數(shù)的導數(shù)為，所以，由，解得，選D.5.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列命題中，假命題的是()A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6,B7【答案解析】B解析：解：由題意可分析每一個選項，可知當時，，所以B為假命題，所以應選B.【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對每一個選項進行分析.7.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點F且垂直于的直線l分別交，于A，B兩點，且，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得由題得，解方程即得解.【詳解】由題得由題得，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，考查直線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（） A．（1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]參考答案：D略9.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)；③y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題通過對函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個函數(shù)；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)，該選項正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對應法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項④不正確．故選B．點評：本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎題．10.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則__________．參考答案：∵，∴．12.若，則的值為

．參考答案：

13.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，，則

▲

.參考答案：14.若關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：解析：因為不等式等價于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為15.已知，函數(shù)若，則實數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（0，+∞）試題分析：當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得，則由，得，即；故填（0，+∞）．

16.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當≥0時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：17.若實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=2x+y的最小值為8，則y﹣x的取值范圍為．參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范圍即可．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，為2x+y=8由，解得A（3，2），此時A在x=k上，則k=3．t=y﹣x經(jīng)過可行域A，B時，分別取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范圍[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案為：[﹣1，]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若對任意及時，恒有＜1成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡也已逐漸融入了人們的日常生活。網(wǎng)購作為一種新的消費途徑，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次類推：y表示人數(shù)）：x12345y（萬人）2050100150180

（Ⅰ）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬；（Ⅱ）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出兩種促銷方案：【方案一】金額每滿600元，可減50元；【方案二】金額超過600元，可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎3的結(jié)果互不影響.中獎一次打9折，中獎二次打8折，中獎三次打7折.①某網(wǎng)購者打算買1000元的產(chǎn)品，應選擇哪一種方案？②有甲乙兩位網(wǎng)購者都買了超過600元的產(chǎn)品，且都選擇了方案二，求至少有一位網(wǎng)購者中獎的概率.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（Ⅰ），預計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬；（Ⅱ）①應選擇方案二；②【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小二乘法計算可得回歸直線方程，利用可解得，從而確定年份；（Ⅱ）①計算出方案一需付款金額；根據(jù)二項分布計算出方案二的數(shù)學期望，得到平均付款金額后與方案一的金額比較，選擇金額較少的方案；②計算出甲乙均未中獎的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，，，線性回歸方程：令

預計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬（Ⅱ）①選擇方案一：需付款：（元）選擇方案二：設所需付款元，則元則；；；元

應該選擇方案二②設網(wǎng)購者未中獎的事件為，則甲乙均未中獎的概率為故甲乙至少有一位中獎的概率為：從而甲乙兩位網(wǎng)購者至少有一位選擇方案二的概率為：【點睛】本題考查回歸直線的求解以及利用回歸直線求解預估值、二項分布的概率分布和數(shù)學期望的計算、對立事件概率公式的應用，屬于?？碱}型.20.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點，且==．（1）若=λ，試猜想λ的值，并證明猜想結(jié)果；（2）求四棱錐P﹣AMEN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由題意建立空間直角坐標系，求出所用點的坐標，利用平面向量基本定理證明λ的值為；（2）由已知求出三角形PAE的面積，再由等積法求得四棱錐P﹣AMEN的體積．【解答】解：（1）猜想λ的值為．證明如下：連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)OP，∵在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的點，∴AC⊥BD，OP⊥平面ABCD，OA=OB=OC=OD=，OP==2，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），P（0，0，2），∵過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點，且==，∴M（0，，），N（0，﹣，），設E（a，b，c），，則（a，b，c﹣2）=（﹣，0，﹣2λ），∴，b=0，c=2﹣2λ，∴E（﹣，0，2﹣2λ），∵=（﹣，0，2﹣2λ），，，由，得（﹣，0，2﹣2λ）=（，，），解得．（2）在△PAC中，∵PA=PC=，AC=，∴，則S△PAE=1，∵MN=，∴VP﹣AMEN=．21.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點，過點A作的切線交于點C，過點B作兩網(wǎng)的割線，分