幾何概型第一課時(shí)課件

幾何概型第一課時(shí)課件第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}1：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？122cm第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？

射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日問(wèn)題2:取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？3m（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？

從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn).第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日問(wèn)題3:有一杯1升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率.（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？

微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；

(2)每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性．上面三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段,平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日如何求幾何概型的概率？122cmP(A)=3m1m1mP(B)=P(C)=第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日注意：其中“測(cè)度”的意義依D確定.當(dāng)D分別為線段,平面圖形,立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別為長(zhǎng)度,面積,體積等.

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)運(yùn)用：

例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，正方形內(nèi)豆子數(shù)為n,圓內(nèi)豆子數(shù)為m.當(dāng)n很大時(shí)，頻率接近于概率．所以第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日練一練練習(xí)2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?解:取出10mL種子,其中“含有病種子”這一事件高為A,則P(A)=答:含有麥銹病種子的概率為0.01練習(xí)1.在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x∈[-3,3]中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(-1,2]為事件A，則P（A）=（）A、1B、0C、1/2D、1/3C023-3-1第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

練習(xí)3：在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求∠APB＞90°的概率．BCADP第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日回顧小結(jié)：1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).第十四頁(yè)