遼寧省鞍山市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省鞍山市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A2.若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略4.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.方程的解所在的區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.7.下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與

C．與

D．與參考答案：A略8.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點(diǎn)：扇形面積公式．專題：計(jì)算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長(zhǎng)，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，所以弧長(zhǎng)為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計(jì)算能力．10..定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A.18個(gè) B.16個(gè)C.14個(gè) D.12個(gè)參考答案：C【詳解】試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1612.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】此題考查模長(zhǎng)計(jì)算，把模長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于基礎(chǔ)題目。13.在等比數(shù)列中，已知，，，則項(xiàng)數(shù)

.參考答案：

4

略14.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件16.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足,則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函數(shù)的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)參考答案：D17.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．等比數(shù)列滿足：．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求．參考答案：（1）由已知得：，

………………2分且時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足

∴

………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為

………………7分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，∴，則，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分19.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見(jiàn)解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．20.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率.參考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)∴一共有36種情況

又由方程有實(shí)數(shù)解得，顯然B≠1當(dāng)B＝2時(shí)，C＝1；

1種當(dāng)B＝3時(shí)，C＝1，2；

2種當(dāng)B＝4時(shí)，C＝1，2，3，4；

4種當(dāng)B＝5時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種當(dāng)B＝6時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種故方程有實(shí)數(shù)根共有19種情況

∴方程有實(shí)數(shù)根的概率是.21.有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中m的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[70，80），[80，90），[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱80，100]的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在[80，90）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用頻率=，計(jì)算成績(jī)落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）用列舉法求出從[80，100]中的學(xué)生抽取2人的基本事件數(shù)以及此2人的成績(jī)都在[80，90）的基本事件數(shù)，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成績(jī)落在[70，80）中的學(xué)生人數(shù)為20×10×0.03=6，成績(jī)落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)是20×10×0.02=4，成績(jī)落在[90，100]中的學(xué)生人數(shù)2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）設(shè)落在[80，90）中的學(xué)生為a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的學(xué)生為b1，b2，則Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件個(gè)數(shù)為n=15，設(shè)A=“此2人的成績(jī)都在[80，90）”，則事件A包含的基本事件數(shù)m=6，∴事件A發(fā)生的概率為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2