福建省漳州市城南中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

福建省漳州市城南中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

參考答案：2.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D3.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因為非零單位向量滿足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．6.（4分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個頂點只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：{2，5，8，11}【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數(shù)f（x）=3x﹣1，當x=1時，f（x）=2；當x=2時，f（x）=5；當x=3時，f（x）=8；當x=4時，f（x）=11；∴函數(shù)f（x）的值域為{2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．12.已知函數(shù)，若當時，有，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

13.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則=

參考答案：14.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．15.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖．中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個數(shù)的個位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。16.的值是

．參考答案：略17.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________.參考答案：0195三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]（1）判斷單調(diào)性并證明，（2）求最大值和最小值．參考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，

[f(x)]最小值＝f(3)＝.

…………12分19.（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：(1)，

（2）20.對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略21.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標本共5個，考古學家檢查了這5個標本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長度x/cm3856596473肱骨長度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測得其長度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長度的估計值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x﹣5.34．（2）當x=37時，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中華龍鳥的肱骨長度約為40cm．【點評