湖北省武漢市一冶第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市一冶第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析2.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B略3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1參考答案：B4.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略5.（5分）（2015?文登市二模）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．6.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,由k到k+1左邊需增添的項是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.設(shè)△ABC的內(nèi)角的所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．圓、圓

C．直線、圓

D．圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ的中點，當(dāng)P、Q運(yùn)動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）14.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：15.如果某廠擴(kuò)建后計劃后年的產(chǎn)量不底于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長率至少是__；參考答案：-116.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：417.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．參考答案：(1)因為f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，從而有g(shù)′(x)＝(－3x2＋9x)e－x.令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3.當(dāng)x∈(－∞，0)時，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(0,3)時，g′(x)>0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上為減函數(shù)．從而函數(shù)g(x)在x1＝0處取得極小值g(0)＝－3，在x2＝3處取得極大值g(3)＝15e－3.19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(Ⅱ)由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)所以所以，即因為，所以所以實數(shù)的取值范圍為20.如圖，已知圓C的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，圓C與直線y=kx+3相交于A，B兩點．當(dāng)時，．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)k取任意實數(shù)時，問：在y軸上是否存在定點T，使得∠ATB始終被y軸平分？若存在，求出點T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心C（0，b），b＞0，則半徑r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，從而求圓C的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點T（0，t），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，結(jié)合kAT+kBT=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（0，b），b＞0，則半徑r=b，…則圓心C（0，b）到的距離∴…得∴b=2或b=﹣4（舍）∴圓C的方程為∴x2+（y﹣2）2=4…（Ⅱ）假設(shè)存在點T（0，t），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+2kx﹣3=0則…由kAT+kBT=0即…∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）=0，∴6k+2k（3﹣t）=0對k取任意實數(shù)時都成立，∴t﹣3=3即t=6故存在定點T（0，6），使得∠ATB始終被y軸平分．…【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）已知，且正整數(shù)n滿足，．(1)求n；(2)若，是否存在，當(dāng)時，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，試說明理由；(3)若的展開式有且只有6個無理項，求．參考答案：解：(1)由可知n=8.

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