江西省贛州市高田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市高田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有，則的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】將表示成，利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】 當(dāng)或是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將表示成是解題的關(guān)鍵.4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：圓心為5.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為

（

）D

C

參考答案：A6.如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則的值為(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹(shù)枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。12.二項(xiàng)式（+2）5的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中的第3項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（+2）5的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)為T(mén)3=??22=40?x﹣3，故第3項(xiàng)的系數(shù)是40，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略14.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為

.參考答案：15.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，但是復(fù)數(shù)的虛部不等于0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．16.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．17.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，

19.已知橢圓（）的離心率，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線方程．參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則∴∴橢圓的方程為：.（2）設(shè)，.則，，∴又，∴.∴直線方程為即.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)a≥0時(shí)，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=﹣1時(shí)，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…21.閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹(shù)，形成柳中觀魚(yú)特色景觀。假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米．

(1)試用x表示a及S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：(1)由題圖形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分則總面積S＝(－4)·a＋2a(－6)………4分＝a(－16)＝(－16)＝1832－(+)，即S＝1832－(+)(x＞0)．………6分（定義域沒(méi)寫(xiě)扣一分）

(2)由S＝1832－(+)，得S≤1832－2………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分當(dāng)且僅當(dāng)＝，此時(shí)，x＝45.………11分即當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1352平方米．………12分22.已知曲線C1參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線C1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；