河北省衡水市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省衡水市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8參考答案：C【知識點】數(shù)量積的定義【試題解析】因為由圖像可知共7個交點

故答案為：C

3.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.5.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點，順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A6.（5分）小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的表示方法．專題： 作圖題．分析： 解答本題，可先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學(xué)路上的運動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項解答： 考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C點評： 本題考查函數(shù)的表示方法﹣﹣圖象法，正確解答本題關(guān)鍵是理解坐標系的度量與小明上學(xué)的運動特征7.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．8.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點評：本題考查了向量的運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣，故B錯誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤D：，與y=x是同一個函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D10.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當時，

當x<0時，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略12.函數(shù)，則

參考答案：013.已知，則的值為________________.參考答案：略14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）16.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.記Sn為數(shù)列{an}的前項和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對和分類討論，結(jié)合，，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當時，當時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當a=1時，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，①當a=0時，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當a≠0時，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當時，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時，，代入原式，檢驗成立．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．19.求適合下列條件的標準方程(1)兩個焦點（0，-2），（0,2），并且橢圓經(jīng)過點

（2）經(jīng)過兩點，參考答案：

（2）20.有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內(nèi)（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺優(yōu)惠7.5%……，依此類推，即多買一臺，每臺再優(yōu)惠2.5個百分點（1%叫做一個百分點），10臺后（含10臺）每臺1500元；乙商店一律原價的80%銷售。某學(xué)校要買一批電腦，去哪家商店購買更合算？參考答案：解：設(shè)該學(xué)校購買電腦x臺，則在甲商店購買的費用為；在乙商店購買的費用為……7分顯然當時，；當時，由解得……10分綜上所述：1°：若購買不超過7臺，到乙商店購買合算；2°：若購買8臺，到甲、乙商店費用一樣；3°：若超過8臺，到甲商店購買合算……13分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè),若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為有，令，得，所以，

……1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

……4分（2）是定義在上的奇函數(shù),由題意則，由題意時，有.是在上為單調(diào)遞增函數(shù);

……8分（3）因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

……9分所以要使<,對所有恒成立，只要>1,即>0，

……10分令，……12分22.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，