遼寧省沈陽市第四十八高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第四十八高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿足故選：B．

2.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是(

).

參考答案：D略3.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D7.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到，故得零點(diǎn)所在區(qū)間為。

9.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3500)月收入段應(yīng)抽出______________人．參考答案：40人12.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_______.參考答案：63【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為63【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：

．參考答案：，故答案為.

16.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個(gè)根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)17.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積計(jì)算問題，考查余弦的二倍角和三角形的內(nèi)角和定理，三角形中的求值問題，需要結(jié)合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果，即根據(jù)已知條件計(jì)算并判定結(jié)果.19.（1）已f()=，求f(x)的解析式.

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：略20.已知某海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域Ω=，其面積SΩ=242，如圖所示這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域A=，即圖中陰影部分，其面積為SA=242﹣182，這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率P（A）==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．21.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且．①求角A的大小．②若．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號(hào)后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8與b+c=2聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到b與c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A為三角形的內(nèi)角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，聯(lián)立①②，解得：b=c=2．點(diǎn)評(píng)： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，