湖南省益陽(yáng)市天井山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市天井山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略2.

如圖：D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別β，α(α<β)，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.（5分）代數(shù)式sin120°cos210°的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.若|，且（）⊥，則與的夾角是 （） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)y=的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（

）A．（－π，0）

B．（0，π）

C．（0，）

D．（－，0）參考答案：D6.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（2）＞f（3），則B錯(cuò)；對(duì)于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯(cuò)；對(duì)于D．f（0）＞f（1），則D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量，，若，則x=（

）.A. B. C.4 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，若，則，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．又函數(shù)解析式為，∴．故選D．

10.對(duì)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．﹣1是f（x）的零點(diǎn) B．1是f（x）的極值點(diǎn)C．3是f（x）的極值 D．點(diǎn)（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個(gè)錯(cuò)誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：可采取排除法．若A錯(cuò)，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數(shù)．若B錯(cuò)，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C錯(cuò)，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立；若D錯(cuò)，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略12.無(wú)論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略13.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長(zhǎng)為

.

參考答案：4略14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面平行的判斷定理進(jìn)行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據(jù)面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)，D1P⊥BD不成立，∴②錯(cuò)誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．15.不等式的解集是

.參考答案：略16.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8417.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2，1)和C(-2，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.（I）求證：；（II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來(lái)表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）設(shè)的最小值為，請(qǐng)寫出的表達(dá)式，并