山西省忻州市長征聯(lián)校盧野中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市長征聯(lián)校盧野中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零點個數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函數(shù)的周期T=2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．又當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．設y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零點的個數(shù)如圖：即為函數(shù)y1=f（x），y2=lgx的圖象交點的個數(shù)為9個．函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx有9個零點故選：B．2..以、為焦點的圓錐曲線上一點滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A3.已知直線與直線m是異面直線，直線在平面α內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結論正確的是

（

）

A．一定存在與平行的平面，也一定存在與α平行的平面

B．一定存在與平行的平面，也一定存在與α垂直的平面

C．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α平行的平面

D．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α垂直的平面參考答案：B略4.已知向量，則與A.垂直

B.不垂直也不平行C.平行且同向

D.平行且反向參考答案：D【考點】平面向量的定義，考查向量平行的判定。解析：因為，所以，兩個向量平行，且方向相反。選D。5.已知角的終邊經(jīng)過,則等于A．

B．

C． D．參考答案：A6.（09年宜昌一中12月月考文）定義等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}參考答案：D7.已知，設直線是曲線的一條切線，則（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：C8.已知△ABC外接圓的半徑為2，圓心為O，且，則=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件便可得出AB⊥AC，O為斜邊的中點，再根據(jù)，即可得出，進而得出的值，從而求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，AB⊥AC，O為BC中點，如圖所示：；∴△ABO為等邊三角形，，，，；∴．故選A．9.若，，則下列不等式正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略10.已知，則的表達式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則＝＿＿＿＿＿參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍

是

；參考答案：[–1，7）13.的展開式中除去常數(shù)項的所有項的系數(shù)和等于

．參考答案：-214.已知點P在直線上，點Q在直線上，PQ的中點為，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計算得到答案.【詳解】，則的零點等于與方程的解.設則故故答案為：【點睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點問題，換元可以簡化運算，是解題的關鍵.16.已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個實數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】設函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進而結合幾何概型可得到答案．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，則x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，在平面直角坐標系xOy中，直線在矩陣A對應的變換下得到直線，求實數(shù)a，b的值.參考答案：【分析】設直線上任意一點在矩陣對應的變換下得到直線l上任意一點，根據(jù)得代入，化簡后與直線，對比，最后求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得直線上任意一點在矩陣對應的變換下得到直線l上任意一點，，，代入，化簡后得：，與直線對比可得：，.【點睛】本題考查了變換，考查了數(shù)學運算能力、代入思想、坐標變換思想.19.(本小題滿分12分)

已知定義域為R，（1）求的值域；（2在區(qū)間上，，求）參考答案：（1）

值域（2）由（1）得，

，又

，略20.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）A組學生的平均分為（分），∴B組學生平均分為86分，設被污損的分數(shù)為x，由，∴，故B組學生的分數(shù)分別為93，91，88，83，75，··············4分則在B組學生隨機選1人所得分超過85分的概率．··········6分（Ⅱ）A組學生的分數(shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學生中隨機抽取2名同學，其分數(shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，···········8分隨機抽取2名同學的分數(shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個．·····································10分故學生得分m，n滿足的概率．

12分21.（12分）設數(shù)列的前n項和為，已知（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設記并證明.參考答案：解析：證（I）∵

∴

………………2分∴又∵

∴

………………6分

（II）∵

∴

∴………………8分

………………10分

…………12分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點．（I）求證：∠EAC＝2∠DCE；（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的長．參考答案：（Ⅰ）證明：因為BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．因為CE是圓的切線，所以∠ECD＝∠CB