陜西省咸陽市西藏民族學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市西藏民族學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，且，，，則下列式子正確的個數(shù)

（

）①②③④

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略3.下列命題中，真命題是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對角線相等的四邊形是矩形；C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A4.在等差數(shù)列中，若，則

；參考答案：115.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略7.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.登上一個四級的臺階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D9.設(shè)集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若,則

。參考答案：

12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②在區(qū)間(－∞,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④13.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

14.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略15.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因?yàn)樗岳谜T導(dǎo)公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。16.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

17.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。參考答案：（1）由正弦定理得因?yàn)樗裕?）由（1）知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時

略21.（本小題滿分12分）已知的周長為，且．（1）求邊c的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略22.已知直線恒過定點(diǎn)P，圓C經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn)P，且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個端點(diǎn)，若另一端點(diǎn)為點(diǎn)Q，問y軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求出直線過定點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點(diǎn)坐標(biāo)，由在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的