安徽省阜陽市騰達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽市騰達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，，過圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得．解得.2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．參考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故選D.3.已知l，m是空間兩條不重合的直線，α是一個(gè)平面，則“m⊥α，l與m無交點(diǎn)”是“l(fā)∥m，l⊥α”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B考慮充分性，若，與無交點(diǎn)，則或者與為異面直線，不一定有，即充分性不成立；反之，若，，則一定有，與無交點(diǎn)，即必要性成立，綜上可得，“，與無交點(diǎn)”是“，”的必要而不充分條件.本題選擇B選項(xiàng).

4.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項(xiàng)為T6=x2·25y5=.5.函數(shù)是(

▲).

A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A略6.設(shè)向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線，則λ的值為（）A． B． C．﹣ D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出﹣λ，再由向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故選：A．7.設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確的是

(

)A．過且與平行的平面有且只有一個(gè)

B．過且與垂直的平面有且只有一個(gè)

C．與所成的角的范圍是

D．過空間一點(diǎn)與、均平行的的平面有且只有一個(gè)參考答案：A8.已知，滿足，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)向量，，則“”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題意得，∥，則，解得，所以“”是“∥”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞﹚上是減函數(shù)，，那么不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

參考答案：2512.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，且焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，再由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)到雙曲線一條漸近線的距離為1列式，再結(jié)合隱含條件求解．【解答】解：如圖，由拋物線方程y2=8x，得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），即雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線的漸近線方程為．不妨取y=，化為一般式：bx﹣ay=0．則，即4b2=a2+b2，又a2=4﹣b2，聯(lián)立解得：a2=3，∴a=．則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線及拋物線的幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：3試題分析：因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值為在處切線的斜率，又因?yàn)?，所以考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線.14.已知是第二象限角，，則_________.參考答案：

15.設(shè)滿足的點(diǎn)P為(x，y)，下列命題正確的序號(hào)是

▲

．

①(0，0)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；②(lg3，lg5)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；③點(diǎn)P(x，y)滿足xy≥0；④所有可能的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線．參考答案：①③④若，則由圖象可知或或。所以①③正確。因?yàn)?，所以②不正確。由得，即，所以為直線，所以④正確，所以命題正確的是①③④。16.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⑴求與直線垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程。

⑵已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線方程。（12分）參考答案：略19.（本小題滿分10分）《選修4——1:幾何證明選講》如圖，是圓上三個(gè)點(diǎn)，是的平分線，交圓于，過做直線交延長(zhǎng)線于，使平分.（I）求證：是圓的切線；（II）若，，，求的長(zhǎng).參考答案：(I)證明：連接并延長(zhǎng)交圓于，連接，又平分，平分,.又，,,,.

……………5分是圓的切線.（II）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割線定理得：.

……………10分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周長(zhǎng)為a+b+c=5+．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對(duì)任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立．令，則．易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由恒成立得，解得．綜上知．(2)解法一

由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立．所以恒成立，即時(shí)，是的下界函數(shù)．解法二

構(gòu)造函數(shù)，