黑龍江省哈爾濱市石人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市石人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（）的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出函數(shù)的解析式，將x=代入計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故選：C2.已知函數(shù)y=與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數(shù)，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．4.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)的一個(gè)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.1）為

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4參考答案：C6.參考答案：B略7.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)?；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略8.在以下四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（

）A、，

B、，C、

D、

參考答案：C9.已知，則下列推證中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.過點(diǎn)A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點(diǎn)A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)A（1，2）代入上述方程解得m即可得出．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（1，2）且平行于直線3x+2y﹣1=0的直線方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣7=0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：12.請(qǐng)用“<”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：13. 給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．

參考答案：

①②④

略14.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．15.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}16.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個(gè)黑球，確定事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個(gè)黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：解析：若B=

若B

，若B={－3，4}則則20.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．21.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

………………5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分22.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三