江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C記個(gè)紅球分別為，個(gè)黑球分別為，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有種可能：，其中兩個(gè)小球同色共有種可能，，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.2.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)及一個(gè)，若，則點(diǎn)在內(nèi)部

點(diǎn)在線段上點(diǎn)在線段上

點(diǎn)在線段上參考答案：D略3.設(shè)A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D4.已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，

故選.5.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：6.集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，則A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，則A∩B={2，3}．故選：A．7.已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比，若，則有（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：B略8.函數(shù)的圖象是參考答案：B略9.數(shù)列滿(mǎn)足:,則其前10項(xiàng)的和A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C略10.已知，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

．參考答案：12.雙曲線的離心率為_(kāi)_____；若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則______.參考答案：，略13.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略14.已知曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2，，∴．15.已知函數(shù)，其中．若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：16.O﹣xyz坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面內(nèi)0≤y≤2﹣x2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體，在（1，0，1）設(shè)置一光源，在xoy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)為圓心C被光照到的長(zhǎng)度為2π，則曲線C上未被照到的長(zhǎng)度為．參考答案：2π（r﹣1）【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)題意所研究的是過(guò)光源點(diǎn)的拋物面的切面在xoy平面中與圓的交線所構(gòu)成平面幾何圖形的問(wèn)題．【解答】解：如圖所示；由x2+z2=2﹣y知，拋物面y=2﹣x2﹣z2，y對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2x，得l1：；y對(duì)z求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2z，得l2：；?。?，2，1），（1，2，0），（1，0，1），設(shè)切面ax+by+cz+d=0，則，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交線為2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案為：l=2π（r﹣1）．17.、兩人進(jìn)行一局圍棋比賽，獲勝的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)獲勝的概率.先利用計(jì)算器成計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4，5，6，7表示獲勝；8，9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦疲悦?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034

743

738

636

964

736

614

698

637

162

332

616

804

560

111

410

959

774

246

762

428

114

572042

533

237

322

707

360

751，據(jù)此估計(jì)獲勝的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．

（1）求該選手被淘汰的概率；（2）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：解法一：（1）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，∴該選手被淘汰的概率．（2）的可能值為，，，．的分布列為123．解法二：（1）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．19.已知：在四棱錐P-ABCD中，，，G是PB的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面ABCD.（Ⅰ）求證：CD⊥平面GAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分別證明和即可得出平面；（Ⅱ）以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面、平面的法向量、，利用得出二面角的余弦值?！驹斀狻拷猓海á瘢┤〉闹悬c(diǎn)為，連結(jié)，，，設(shè)交于，連結(jié).，四邊形與四邊形均為菱形，為等邊三角形，為中點(diǎn)平面平面且平面平面.平面且平面平面，分別為，的中點(diǎn)又平面平面（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，,.設(shè)平面的一法向量.由.令，則.由（Ⅰ）可知，平面的一個(gè)法向量.二面角的平面角的余弦值.【點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問(wèn)通常考查線面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類(lèi)題目難度不大,以中檔題為主.第二問(wèn)一般考查角度問(wèn)題,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.多用空間向量解決.20.已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，關(guān)于x的方程的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積．（I）求∠C；（II）求a、b的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（I）設(shè)出方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之和，兩根之積，根據(jù)兩根之差的平方等于4，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，把兩根之和和兩根之積代入即可得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（II）根據(jù)三角形的面積公式及sinC的值表示出面積S，讓S等于10得到ab的值記作①，根據(jù)余弦定理表示出一個(gè)關(guān)系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值．解答： 解：（I）設(shè)x1，x2為方程的兩根．則，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理、三角形的面積公式及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是的前項(xiàng)的和。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列（2）求的最大值以及相應(yīng)的的值。參考答案：（1）∵，∴是等差數(shù)列……6分②；由（1）知，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值是8.………………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)A是曲線C上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線l上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)A、B