湖南省永州市城東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市城東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.方程sinπx=0.25x的解的個數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C3.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運算公式，去括號，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．5.在△ABC中，，，，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】運用三角形的內(nèi)角和定理可得角A，再由正弦定理，計算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，則A＞B．由正弦定理=，則有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．則C=，故選：D．6.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝,則從M到N的映射個數(shù)為（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D對A:定義域為，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:為奇函數(shù),排除B；對C:在上單調(diào)遞減,排除C；故選D

9.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.下列四個函數(shù)中與表示同一個函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=參考答案：20

略12.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜013.函數(shù)

的定義域為

．參考答案：略14.已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有

．（只填序號）參考答案：（3）∵函數(shù)f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意，當(dāng)時,恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；在(2)中,,是偶函數(shù),且在(?∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。故答案為：(3).

15.當(dāng)x，y滿足條件時，以x，y為坐標(biāo)的點圍成的平面區(qū)域的面積為_____________.參考答案：2 略16.函數(shù)的值域是

參考答案：[-3,33]17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數(shù)b=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖P為ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，求證：PC平面ABD

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．20.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．參考答案：．(1)易得B＝{x|x≥4}．

………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x|x<4或x≥10}．……………8分略21.（本小題滿分18分）已知函數(shù)的定義域為，值域為[－5，1]，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．當(dāng)a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分當(dāng)a<0時