湖南省懷化市盈口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市盈口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，則A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g′（x），因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故選：C．

2.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.4.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

6.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D7.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則（）A．8

B．12

C.16

D．52參考答案：C由題意得，選C.8.已知均為單位向量，且，那么向量與的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號(hào)，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B10.設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離，可得的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離．∵點(diǎn)P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.已知a、b是不同直線，、、是不同平面，給出下列命題：

①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________參考答案：①④

略14.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.已知，若，則的最大值為

.參考答案：16.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略17.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于

.參考答案：70略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰三角形,,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且.(1)若，求的值；(2)若,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.∴(2)設(shè)等腰三角形的邊長為,則即,∴,得.

∵P為線段AB上,

∴,∴.略19.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)上的單調(diào)性（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

……2分設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) …6分證法二：用導(dǎo)數(shù)證明（2），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為 …12分20.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明:BC1//平面A1CD；(2)設(shè)AA1=AC=CB=1,AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.參考答案：解：(1)連結(jié)交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)。又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則(2)是直三棱柱

略21.在第1，3，5，8路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、參考答案：解析：記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是這位乘客所要