遼寧省沈陽市新民第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市新民第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法．2.已知圓：，點(diǎn)，．從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

()A．

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－4,4)參考答案：B點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)該切線的斜率為，則該切線的方程為，即．由圓心到切線的距離等于半徑得：，∴，∴該切線的方程為，它和直線的交點(diǎn)為、．故要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)選B．（或作出圖形，利用平幾法，求相關(guān)線段）3.已知向量，則的值為A．-1

B．7

C．13

D．11參考答案：.試題分析：因?yàn)椋詰?yīng)選.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；4.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.設(shè)有下面四個(gè)命題：：若，則；：若，則；：若，則；：若，則．其中的真命題為（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C對(duì)于命題：若x＜﹣1，則＞2，∴＜﹣1，∴錯(cuò)誤；對(duì)于命題：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1

…②，由①②解得sinαcosβ=，正確；對(duì)于命題：若x＜﹣1，則x2+1＞2，∴（x2+1）＜﹣1，∴正確；對(duì)于命題：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1

…②，由①②解得sinαcosβ=，錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是，．故選：C．

6.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

參考答案：B略7.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：9.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10參考答案：C10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積

參考答案：略12.若變量滿足約束條件

,

則的最大值為__________.參考答案：1613.如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角的大小為

。參考答案：14.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________參考答案：15.已知滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則=

.參考答案：－6略16.已知函數(shù)與(0≤),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是

▲

.參考答案：17.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為

;參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（I）由即，故遞減區(qū)間：…6分（II）由上恒成立，得由，有，則故，則，即，略19.我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿足.求下列三角比的值：（1），；（2）.參考答案：（1），……………2分因?yàn)?，所以………由①②解得?/p>

……7分由③，所以………9分（2）由最后一個(gè)方程解得，1分由同角三角比基本關(guān)系式得

或

……………3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………6分

20.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：略21.（本小題滿分12分）

在數(shù)列

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）設(shè)參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知（m為常數(shù)，m>0且m≠1）．

設(shè)（n∈）是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；參考答案：解：（1）由題意f（an）＝，即．∴an＝n＋1，（2分）

∴an＋1－an＝1，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）由題意＝（n＋1）·mn+1，當(dāng)m＝2時(shí)，bn＝（n＋1）·2n＋1∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n＋1①①式兩端同乘以2，得2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2