湖南省邵陽(yáng)市關(guān)峽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市關(guān)峽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．2.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.3.如果可分解因式為則A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9參考答案：B略4.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定義函數(shù).若點(diǎn)A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圓圓心為D，且,則滿足條件的函數(shù)有（

）A．

6個(gè)

B．

10個(gè)

C．

12個(gè)

D．

16個(gè)參考答案：C5.函數(shù)的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解：因?yàn)?/p>

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。

故答案為：B6.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C7.是第幾象限角

（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略8.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)、求值，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

；參考答案：

12.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項(xiàng)和

=

。參考答案：13.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)時(shí),

參考答案：14.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于

參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略16.設(shè)集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．17.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣1，最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因?yàn)?，所以…?分，因?yàn)?，是等腰三角形，所以…?分注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分?！?分，……3分，依題意，，，所以……4分，因?yàn)?，所以…?分，……6分）⑵由⑴知，，因?yàn)?，，所以①若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因?yàn)?，所以…?0分，與取得最大值矛盾……11分③若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.已知函數(shù)f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=（a﹣x+ax）=（ax+a﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+1=0即9a4﹣82a2+9=0，解得a2=9或a2=∵a＞0且a≠1，∴a=3或a=．

即f（x）=（3x+3﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，．（1）求在(－1,0)上的解析式．（2）求證：在(0,1)上是減函數(shù)．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）∵，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．（）證明：設(shè)，則，，，，∵，∴，，，，∴，即，∴在是減函數(shù)．22.某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

參考答案：（1）由圖像可知，，解得，，…2分所以