江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A2.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.參考答案：C略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C5.已知，則的值為（

）A

B

C

D

4參考答案：A6.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的圖象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（，0），故選：D．8.己知α是第三象限角，且tanα=，則cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，則cosα＜0，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故選：D．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）斜率為l且原點(diǎn)到直線距離為的直線方程為（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 知道直線的斜率設(shè)出直線方程：x﹣y+b=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得b即可．解答： 解：因?yàn)橹本€的斜率是1，故設(shè)直線的方程為：x﹣y+b=0，原點(diǎn)到直線的距離：=，解得：b=±2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．12.若向量滿足，，，則______.參考答案：【分析】把兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：14.若，則_______________;參考答案：115.不等式的解集是

．參考答案：16.計(jì)算：

▲

.參考答案：17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）求證：當(dāng)滿足條件時(shí)，對(duì)于,；（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價(jià)于，即，所以當(dāng)時(shí)，（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而；當(dāng)時(shí)，，及，由方程

解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為19.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，恒有.當(dāng)時(shí)，,,（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試判斷的單調(diào)性；（3）解不等式：≥-6.參考答案：（1）證明：令

令

即，所以為奇函數(shù)。（2）任取則

所以函數(shù)在上是減函數(shù)。（3）

20.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？參考答案：（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．略21.已知g（x）=x2﹣2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)g（x）配方，求出對(duì)稱軸x=a，討論若1≤a≤3時(shí)，若a＞3時(shí)，若a＜1，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由題意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到k的范圍；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根．令t=|2x﹣1|，討論t的范圍和單調(diào)性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3時(shí)，g（x）的最小值為g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2滿足在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3時(shí)，g（x）在[1，3]遞減，g（x）的最小值為g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，則g（x）在[1，3]遞增，g（x）的最小值為g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．綜上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，則k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，記h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由單調(diào)遞減，可得h（t）的最小值為（﹣1）2=，則k的取值范圍是k≤；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根．令t=|2x﹣1|，則t＞0，由2x﹣1＞﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且遞減，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且遞增，當(dāng)x=1時(shí)，t=1．當(dāng)x＞1時(shí)，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且遞增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，則或，解得k＞0或k無實(shí)數(shù)解，綜上可得，k的取值范圍是（0，+∞）．22.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t