橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)人教A選擇性必修

第三章圓錐曲線的方程我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓。如果改變圓錐的軸與截平面所成角，那會得到怎么樣的曲線呢？會得到不同的截口曲線，分別是橢圓、拋物線和雙曲線，統(tǒng)稱為圓錐曲線3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓橢圓的畫法課題引入取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時(shí)筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)(如圖)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？畫出的圖形形狀有什么變化？集體探究

橢圓

無軌跡

集體探究

如圖：

一、歸納橢圓定義學(xué)習(xí)新知

?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱美、“簡潔美”)學(xué)習(xí)新知O

如何化簡?問題:求曲線方程的基本步驟？（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）下結(jié)論.（1）建系設(shè)點(diǎn);學(xué)習(xí)新知

那么①式

①

學(xué)習(xí)新知

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx學(xué)習(xí)新知

總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式

1oFyx2FM12yoFFMx學(xué)習(xí)新知

圖形方程焦點(diǎn)

a,b,c之間的關(guān)系

定義12yoFFMx1oFyx2FM1、標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1橢圓方程的特征

3、焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；

學(xué)習(xí)新知

小試身手

例題詳講

你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？試比較不同方法的特點(diǎn).

定義法例題詳講待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

例題詳講小試身手

變式訓(xùn)練2、已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)

到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.或小試身手

2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：待定系數(shù)法及定義法歸納概括1、知識：

2、思想：方程的思想、分類討論的思