高中數(shù)學(xué)單元測試卷集精選-立體幾何12

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精立幾測試012.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（)A．都平行B．都相交C．在兩個(gè)平面內(nèi)D．至少和其中一個(gè)平行2．空間四個(gè)點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線是這四個(gè)點(diǎn)不共面的()條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3．在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則A1B1與截面A1A．B．C．D．4．正方形ABC的邊長為1，PA⊥平面ABCD，PA=1，M、N分別是PD、PB的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余弦值是(）A．B．C．D．5．若面α∥β，點(diǎn)a，b分別在面α和β內(nèi)，α、β間距離為d，a、b間的距離為m，則（）A．m<dB．m=dC．m>dD．m≥d6．設(shè)平面α⊥平面β，又直線m、n分別在面α和β內(nèi)，且m⊥n則(）A．m⊥βB．n⊥αC．m⊥α且n⊥αD．m⊥β或n⊥α7．已知從一點(diǎn)P引三條射線PA、PB、PC，且兩兩成600角,則二面角A—PB—C的余弦值是（）A．B．C．D．8．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，則截面的圖形不可能是（）ABCD9．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的數(shù)共有（)A．45個(gè)B．44個(gè)C．38個(gè)D．36個(gè)10．一山坡與水平面成600的二面角，坡角水平線（即二面角的棱）為AB，P、Q為AB上的兩點(diǎn)，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同時(shí)乙沿水平面自Q點(diǎn)朝垂直于AB的方向前走30m,若PQ=A．mB．mC．mD．m11．若P、A、B、C是球O面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1,則球O的表面積為（）A．2πB．3πC．4πD．5π12．過正三棱錐的一條側(cè)棱與底面中心作一截面，若截面是等腰三角形，側(cè)面與底面所成角的余弦值為(）A．B．C．D．或二、填空題（本大題共4個(gè)小題,每小題4分，共16分）13．若命題：“如果平面上有三點(diǎn)到平面的距離相等，則α∥β”為真，則此三點(diǎn)必須滿足.14．如果正四面體S—ABC中，E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角為。15．在正三棱錐P—ABC中，若S△PAB：S△ABC=2：3,則二面角P—AB-C的大小為。16．若棱長為1的正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上,則這個(gè)球的體積為。三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（本小題滿分10分）如圖，在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K,求證：M、N、K三點(diǎn)共線。18．(本小題滿分12分)如圖，矩形ABCD,PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn).①求證：直線AR∥平面PMC；②求證:直線MN⊥直線AB。19．（本小題滿分12分)設(shè)集合A={—1,0，1}，B={2，3，4,5，6}，映射f:A→B，使對任意的x∈A都有x+f(x)+x·f(x）是奇數(shù),求這樣的映射f的個(gè)數(shù)。20．（本小題滿分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=,BC=CA=A1A=1,A1①O與點(diǎn)B能否重合？試說明你的結(jié)論.②若O在AC上，求BB1與側(cè)面ACC1A121．（本小題滿分14分)正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相等,D是BC上一點(diǎn)，AD⊥C1①求證面ADC1⊥側(cè)面BCC1B。②求二面角C—AC1—D的大小。③若AB=2，求直線A1B與截面ADC1的距離。22．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=600且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD①若G為AD邊的中點(diǎn)，求證BG⊥平面PAD;②求二面角A-BC—P的大??；③若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論。

答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）題號123456答案DBCADD題號789101112答案ADDBBD二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．過三點(diǎn)應(yīng)在β的同側(cè)，且不在同一直線上14．45°15．60°16．三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．證明：8分2分18．⑴證明：4分1分⑵連接RN、MR∵PA⊥平面ABCDAB⊥PDAB⊥ADAB⊥RN∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)RNPD∵AB⊥MRMR∩RN＝R5分2分19．解:⑴當(dāng)x＝－1時(shí)x＋f(x）＋x·f（x)＝－1＋f(－1)－f（－1)＝－1∴有5種對應(yīng)關(guān)系3分⑵當(dāng)x＝0時(shí)x＋f（x)＋x·f(x)＝f（x）是奇數(shù)∴B中｛3,5}和它對應(yīng)3分⑶當(dāng)x＝1時(shí)x＋f(x)＋x·f(x)＝2f（1）＋1是奇數(shù)∴有5種可能的對應(yīng)方式3分⑷根據(jù)乘法原理f的映射個(gè)數(shù)是5×2×5＝50個(gè)3分20．⑴證明：若O與B重合，則A1B⊥ABA1AAB與AB＝A1A＝1相矛盾∴O與點(diǎn)B不能重合5分⑵∵AB＝BC＝CA＝1∴∠ACB＝90°BC⊥ACA1O⊥BC∵A1OA1O⊥BCBC平面ABCBB1與側(cè)面ACC1A1的距離為BB1＝1BB1與側(cè)面ACC1A1的距離為BB1∵BB1∥平面A1ACC1BB1⊥AD21．⑴證明：B1B⊥平面ABCBB1⊥AD∵AD⊥C∵AD⊥C1D平面ADC1⊥側(cè)面BCC1BAD⊥平面B1平面ADC1⊥側(cè)面BCC1B4分AD平面ADC14分⑵過C點(diǎn)作CF⊥C1D過F點(diǎn)作FE⊥AC1于E連結(jié)EC∵平面ADC1⊥平面BCC1BCF⊥平面ADC1∵EF⊥AC1AC1⊥EC∠CEF為二面角C－AC1－D的平面角設(shè)棱長為2a∴DC＝aC1D＝＝aCF＝＝＝CE＝a∴Sin∠CEF＝＝＝∴∠CEF＝areSin5分⑶AD⊥C1DAD⊥C1CAD⊥BCD為BC的中點(diǎn)連A1C交AC1于G∵G是AC的中點(diǎn)DGA1BA1B∥平面AC1DA1B與截面ADC1的距離等于點(diǎn)B到面ADC1的距離設(shè)他們的距離為hVB－AC1D＝VC1－ABD∴S△AC1D·h=S△ABD·C1C∴···h＝·×1×2∴h＝＝5分22．⑴證明：在ABCD菱形中∠DAB＝60°G為AD中點(diǎn)BG⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD＝ADBG⊥平面PAD4分⑵∵BG⊥平面PAD△APD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)BC⊥BPBC⊥BGAD⊥BC⊥BPBC⊥BG∵AD∥BC∠PBG為二面角A－BC－P的平面角∵在△PAD中PG＝a,在菱形ABCD中BG＝a∴在△PBG中tan∠PBG＝＝1∴∠PBG＝45°4分⑶當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF⊥平面ABC2分EF∥BP∵BGEF∥BP∵BG∥DEEF平面DEFDE平面DEFEF∩DE＝E∵E是BC的中點(diǎn)